Title 7. SỬ DỤNG TÍNH VUÔNG GÓC.doc ✅

1 G. SỬ DỤNG TÍNH VUÔNG GÓC.  Một số kiến thức cần nhớ.  Bài tập vận dụng.  Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi 1;3M là trung điểm của cạnh BC,     31 ; 22N là điểm trên cạnh AC sao cho 1 . 4ANAC Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết D nằm trên đường thẳng 30.xy Định hướng: -Phát hiện và chứng minh DNMN . -Viết phương trình DN . Tìm tọa độ điểm D . -Giả sử ;Amn , từ 4ACANC→→ -Từ ABDCB→→ . -Từ giả thiết điểm M(1;3) là trung điểm BC , tìm nghiệm m,n. Lời giải: Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm F là trung điểm đoạn DI. Khi đó tứ giác FNMC là hình bình hành và F là trực tâm tam giác NDC nên .CFDN Mà //CFMN nên .DNMN Phương trình đường thẳng :10DNxy Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ     101 1;2 302 xyx D xyy Giả sử ;Amn , từ →→ 463;23.ACANCmn Từ →→ 72;42ABDCBmn . Suy ra tọa độ điểm M là    13565 ; 22 mn M Từ đó ta có     13523 3;0,1;4,3;2 6560 mm ABC nn  Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng  1:220dxy , đỉnh C thuộc đường thẳng  2:50.dxy Gọi H là hình chiếu của
2 B xuống AC. Biết điểm    92 ;,9;2 55MK lần lượt là trung điểm của AH và CD. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm C có tung độ dương. Định hướng: -Phát hiện và chứng minh MKMB . -Viết phương trình đường thẳng BM . Suy ra tọa độ điểm B -Giả sử ;5Ccc , Từ .0BCKCc→→ -Viết phương trình đường thẳng ,BHMC Suy ra tọa độ điểm HA . Từ đó tìm được D. Lời giải: Gọi E là trung điểm của HB. Lúc đó tứ giác MECK là hình bình hành và E là trung trực của tam giác BMC nên CEMB . Mà //.MKCEMKMB Phương trình đường thẳng :9285.BMxy Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ     9285 1;4 22 xy B xy Giả sử ;5Ccc , Từ       →→99;4 .09280 44;1 cC BCKCcc cClo¹i Phương trình đường thẳng :26.BHxy Phương trình đường thẳng :21MCxy Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ      26134 ;1;0 5521 xy HA xy . Từ đó tìm được 9;0.D  Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có đỉnh 2;2D và 2.CDAB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo .AC Điểm    2214 ; 55M là trung điểm HC . Xác định tọa độ các đỉnh ,,ABC , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng :240xy . Định hướng: -Phát hiện và chứng minh BMDM . Viết phương trình BM, suy ra B. -Gọi I là giao điểm của AC và BD.
3 Ta có 1 2 2 ABIB DIIBI CDIC→→ -Viết phương trình đường thẳng AC ; DHHC -Từ 2CIIAA→→ . Lời giải: Gọi E là trung điểm đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành MEAD nên E là trực tâm tam giác ADM . Suy ra AEDM mà //.AEBMDMBM Phương trình đường thẳng :316BMxy Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ     24 4;4 316 xy B xy Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có     →→ 11010 2; 233 ABIB DIIBI CDIC Phương trình đường thẳng :210ACxy ; Phương trình đường thẳng :22DHxy Suy ra tọa độ điểm    1418 ;6;2 55HC Từ →→ 22;4CIIAA  Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại 1;3A . Gọi D là một điểm trên cạnh AB sao cho 3ABAD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm     13 ; 22M là trung điểm đoạn HC. Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng 70.xy Định hướng: -Phát hiện và chứng minh BMDM . Viết phương trình BM, suy ra B. -Từ 3ABADD→→ . -Viết phương trình các đường thẳng ,CDBH . Suy ra tọa độ điểm HC . Lời giải: Gọi ,NI là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BC với các đường thẳng CD và CA .
4 Do tam giác IBC vuông tại B và ABAC A là trung điểm của đoạn IC , suy ra D là trọng tâm tam giác IBC . Do đó 1 //. 2ANBC Gọi E là trung điểm BH , khi đó E là trực tâm tam giác NBM và tứ giác NAME là hình bình hành nên từ .NEBMAMBM Đường thẳng BM có phương trình 35xy . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ     7 4;3 35 xy B xy Từ →→ 32;1ABADD . Lúc đó ta có phương trình các đường thẳng :1;:1CDxyBHxy . Suy ra tọa độ điểm 1;0H . Suy ra 2;3C  Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh 1;2A . Gọi N là trung điểm của cạnh AD; điểm     198 ; 55H là hình chiếu vuông góc của B lên .CN Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng 260.xy Định hướng: -Phát hiện và chứng minh .AHMH -Viết phương trình đường thẳng HMM . -Viết phương trình đường thẳng CH -Gọi N là trung điểm AD, từ ;62CHNnNn . Lại có .0ANMNnND→→ -Từ ABNMBC→→ . Lời giải: Tứ giác NHMB nội tiếp  Tứ giác ABMN là hình chữ nhật  Suy ra hay tứ giác ABMH nội tiếp. Mà hay .AHMH Phương trình đường thẳng :4320HMxy . Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ     4320 2;4 26 xy M xy .