Title KNTTVCS-Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số-Chủ đề 3-Tính đơn điệu và cực trị chứa tham số-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 1 CHỦ ĐỀ 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y f x    CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m Cho hàm số y f x m   ,  với m là tham số, có tập xác định D.  Hàm số y f x m   ,  đồng biến trên D     y x D ' 0  Hàm số y f x m   ,  nghịch biến trên D     y x D ' 0  Hàm số y f x m   ,  đồng biến trên        y f x m x D y ' ' , 0, min ' 0    Hàm số y f x m   ,  nghịch biến trên        y f x m x D y ' ' , 0, max ' 0    Hàm số đồng biến trên thì nó phải xác định trên . DẠNG 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f x    CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phƣơng án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phƣơng án. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 ( ) 4 3 3 f x x mx x     đồng biến trên . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Ta có 2 f x x mx ( ) 2 4    . Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi f x x ( ) 0,    (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có f x x ( ) 0, ' 0       2      ' 4 0 m     2 2 m . Vì m  nên m    2; 1;0;1;2 , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 2. Tổng các giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số 3 2 y x x m x m       3 3( 2) 3 2025 đồng biến trên trên là: A. 27 . B. 35 . C. 44 . D. 54 . Lời giải Chọn C.  Tham số m
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 2 3 2 y x x m x m       3 3( 2) 3 2025 * Hàm số đã cho xác định trên D . * Để hàm số đồng biến trên 2 y x x m x ' 3 6 3 2 0, . 0 3 0 1 ' 0 9 9( 2) 0 a m m . * Vậy m 1 thì hàm số đồng biến trên . Do m  10;10 nên Tổng các giá trị nguyên của tham số là 44 . Câu 3. Biết giá trị tham số ; b m a c       (với abc , ,  và b c là phân số tối giản) thì hàm số     3 2 y x m x m x       2 1 2 2 đồng biến trên trên . Giá trị biểu thức 2 2 a b P c   A. 9 4 P  . B. 13 2 P  . C. P  4 . D. 13 4 P  . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định trên D . * Để hàm số đồng biến trên 2 y x m x m x ' 3 2 2 1 2 0, . 2 2 3 0 5 1 ' 2 1 3 2 4 5 0 4 a m m m m m . * Vậy 5 1 4 m thì hàm số đồng biến trên . Do ; b m a c       nên 2 2 1 13 5 2 4 a a b b P c c              Câu 4. Biết giá trị tham số ; a m c b       (với abc , ,  và a b là phân số tối giản) thì hàm số       1 3 2 3 3 2 2024 3 y m x m x m x        đồng biến trên trên . Giá trị biểu thức 2 2 2 . . abc P abc    A. 14 5 P   . B. 14 5 P  . C. 7 3 P   . D. 7 3 P  . Lời giải Chọn D. * Hàm số đã cho xác định trên D . Để hàm số 1 luôn tăng trên 2 y m x m x m x R ' 3 2 3 2 0 * Trường hợp 1: 3 0 3 ' 12 5 3 m m y x m không thỏa
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 3 * Trường hợp 2: 3 0 3 m m Để hàm số 1 luôn tăng trên y x R ' 0 2 2 3 3 0 3 3 1 ' 3 3 2 2 5 3 0 1 2 2 a m m m m m m m m m . Do ; a m c b       nên 2 2 2 7 . . 3 abc P abc     Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 y x x m x     3 4 đồng biến trên khoảng 2; là A. ;1 B. ;4 C. ;1 D. ;4 Lời giải Chọn B. Ta có. ' 2 y x x m     3 6 4 .   ' ycbt y x      0, 2;   2         3 6 4 0, 2; x x m x   2        m x x x 3 6 4, 2;     2; m g x min    với   2 g x x x    3 6 4 Ta có.   ' g x x   6 6   ' g x x x       0 6 6 0 1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  4 thỏa yêu cầu bài toán. Vậy: m   ;4 thì hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số     3 2 y x m x m x       3 2 1 12 5 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D  .   2 y x m x m       3 6 2 1 12 5.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số Trang 4 Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y   0 ,     x 2;    2       3 6 2 1 12 5 0 x m x m ,    x 2; .   2 3 6 2 1 12 5 0 x m x m        2 3 6 5 , (2; ) 12 1 x x m x x         Xét hàm số     2 3 6 5 12 1 x x g x x     với x   2; .     2 2 3 6 1 0 12 1 x x g x x       với     x 2;   hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; . Do đó m g x   ,    x 2;    m g 2 5 12   m . Câu 7. Cho hàm số       3 2 f x x m x m m x       2 3 2 1 6 1 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Tập xác định: D  .     2 y x m x m m       6 6 2 1 6 1 , 0 1 x m y x m          (do 2 2       (2 1) 4( ) 1 m m m ). Suy r hàm số đồng biến trên các khoảng ;m và m  1; . Do đó hàm số đồng biến trên (2; )     m 1 2   m 1 . Do * m nên m  1. Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số   3 9 4 2 2 15 3 4 2 y x x m x m        nghịch biến trên khoảng 0; ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C. Yêu cầu bài toán   3           y x x m x  3 9 2 15 0 0; và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc 0;   3         3 9 15 2 0; x x m x . Xét hàm số: 3 g x x x ( ) 3 9 15    trên 0;. Ta có: 2 g x x ( ) 9 9   g x    0 1 1 ( ) x x l        . Bảng biến thiên: