Title CHUYÊN ĐỀ 14 - CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. * Phương pháp chứng minh các đường thẳng trong tam giác đồng quy. - Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta thường sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng minh giao của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng thứ ba. Cho a cắt b tại O. Chứng minh O thuộc c . Suy ra a b c , , đồng quy tại O. - Phương pháp 2: Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác. a) Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm.Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 3 độ dài trung tuyến qua đỉnh ấy. b) Ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. c) Trong một tam giác các đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài và tia phân giác của góc trong không kề cùng đi qua một điểm.Điểm này cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác. d) Ba đường trung trục của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. e) Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. 1. Ba đường trung tuyến của tam giác 1.1. Đường trung tuyến của một tam giác A B M C  Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC ) của ABC .  Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của ABC .  Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 1.2. Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó. 1.3. Vị trí của trọng tâm:
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy: 2 3 AG BG CG AD BE CF    2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: 2.1. Tia phân giác của một góc + Định nghĩa tia phân giác của góc: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. + Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. 2.2. Đường phân giác của tam giác - Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ABC - Mỗi tam giác có ba đường phân giác * Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. 2.3. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: * Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. x y z B A O M 1 2 D B C A
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Chú ý: Theo kết quả của bài tập 32 SGK, ta chứng minh được: Hai đường phân giác của hai góc ngoài tam giác và đường phân giác của góc trong không kề chúng cùng đi qua một điểm (điểm này cũng cách đều ba đường thẳng chứa cạnh của tam giác đó. 3. Ba đường trung trực của tam giác 3.1. Đường trung trực của một đoạn thẳng * Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. - ĐL1: Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. - ĐL2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 3.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác * Đường trung trực của tam giác H L K F E I B C A d I A B d I A B M A M B d I A B M
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG a là đường trung trực ứng với cạnh BC của ABC * Tính chất ba trung trực của tam giác Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Chú ý: O là giao điểm của các đường trung trực của ABC . Ta có OA OB OC   . Điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC . 4. Ba đường cao trong tam giác 4.1. Đường cao của tam giác: Định nghĩa: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. - AI là đường cao của ABC xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC . - Mỗi tam giác có ba đường cao. 4.2. Tính chất ba đường cao của tam giác. a B C A a b O A C B /// /// \ \ // // O B C A H A B C