Title Bài 31 Hình trụ và hình nón.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 197. CHƢƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN BÀI 31. HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hình trụ ● Nhận biết Khi quay hình chữ nhật O ABO  một vòng quanh OO cố định thì ta được một hình trụ, trong đó: - Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau O O A   ;  và O OB ;  . - Mỗi đường sinh là một vị trí của AB khi quay. Vậy hình trụ có vô số đường sinh. R O A OB    gọi là bán kính của hình trụ. - Độ dài của đoạn OO gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh bằng nhau và bằng OO. Chú ý: Từ một hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật) như hình vẽ gọi là hình khai triển của hình trụ đã cho. ● Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là xq S ) của hình trụ như sau: 2 xq S Rh   R Đáy Bán kính đáy Đường sinh O C A O' D B O B O O' A A B O' B A A B
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 198. trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao. Diện tích toàn phần: 2 tp xq S S S   ® ̧y Thể tích của hình trụ: 2 V S R h  ® ̧y.h  trong đó S® ̧y là diện tích đáy, R là bán kính, h là chiều cao. 2. Hình nón ● Khi quay tam giác vuông SOA (vuông ở O ) một vòng quanh SO cố định thì ta được một hình nón đỉnh S , trong đó: - Đáy của hình nón là hình tròn O OA ; , R OA  gọi là bán kính đáy của hình nón. - Mỗi đường sinh là một vị trí của SA khi quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài bằng nhau. - SO gọi là đường cao của hình nón. Độ dài đoạn SO được gọi là chiều cao của hình nón. ● Một số yếu tố của hình nón: Đỉnh: S . Chiều cao: h SO  . Đường sinh: l SA SB   . Bán kính đáy: r OA  . Chú ý: Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt như hình vẽ gọi là hình khai triển của hình nón đã cho). ● Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón Công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là xq S ) của hình nón như sau: S O O A S A Bán kính đáy Đáy Đường sinh Đường cao Đỉnh A B O S R l h A O B S A O B S O S A B
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 199. xq S rl   , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Diện tích toàn phần: tp xq S S S   ® ̧y Công thức tính thể tích V hình nón như sau: 2 . 1 1 3 3 V S h r h   ® ̧y  , trong đó S® ̧y là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao. B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Nhận biết hình trụ Bài toán 1. Tính chiều cao và bán kính đáy của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD có CD  3cm, AD  2cm quanh cạnh AB (hình vẽ). Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB , ta được hình trụ có chiều cao CD  3cm và bán kính đáy AD  2cm . Bài toán tƣơng tự. Cho hình chữ nhật MNPQ có PQ NP   4cm, 2,5cm quay quanh cạnh MN . Chỉ ra mặt đáy, đường sinh và tính chiêu cao, bán kính đáy của hình trụ tạo thành. Hƣớng dẫn Mặt đáy là hình tròn tâm M và N , bán kính MQ NP  , đường sinh PQ. Chiều cao của hình trụ là PQ  4cm, bán kính đáy của hình trụ là NP  2,5cm . Bài toán 2. Cho hình chữ nhật ABCD , các điểm OI, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD BC , . Xét hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật AOIB một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh OI của hình chữ nhật đó (Hình vẽ). A D B C M N M N Q P Q P
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 200. Hãy chỉ ra: a) Bốn bán kính đáy của hình trụ; b) Chiều cao của hình trụ; c) Hai đường sinh của hình trụ. Lời giải a) Bán kính đáy của hình trụ: OA OD IB IC ; ; ; . b) Chiều cao của hình trụ: AB . c) Đường sinh: AB CD ; . Bài toán 3. Cho hình khai triển (hình vẽ) đối với hình trụ nhận được. Hãy chỉ ra: a) Một đường sinh của hình trụ. b) Độ dài bán kính đáy, chiều cao của hình trụ. Lời giải a) Đoạn thẳng AB là một đường sinh của hình trụ. b) Độ dài bán kính đáy là 2cm . Chiều cao của hình trụ là 4cm . Bài toán tƣơng tự. Chuẩn bị một băng giấy cứng hình chữ nhật ABCD với AB  8cm , BC 15cm . Cuộn băng giấy lại sao cho hai cạnh AB và DC sát vào nhau như hình vẽ (dùng băng keo C B A I O D 2 cm 2 cm 4π cm 4 cm A D B C 2 cm 4 cm A B