Title DHS-2017-180746.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO KHÔNG GIAN METRIC MỜ VÀ ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ THỊ NHƯ BÍCH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn trực tiếp của cô giáo TS. Lê Thị Như Bích. Trong quá trình nghiên cứu đề tài luận văn, tôi đã kế thừa thành quả khoa học của các nhà Toán học và các nhà Khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Tác giả Nguyễn Thị Phương Thảo ii
LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc sắc nhất đến cô giáo hướng dẫn luận văn cho tôi, TS. Lê Thị Như Bích. Cảm ơn cô đã luôn bên cạnh, động viên và nhắc nhở tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn. Cô đã giúp tôi vượt qua những khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến quý Thầy - Cô giáo đã giảng dạy lớp cao học Toán Khóa 24 của trường ĐHSP Huế cũng như toàn thể các thầy cô trong khoa Toán trường ĐHSP Huế vì sự giảng dạy tận tình và sự quan tâm, động viên, khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến BGH trường ĐHSP Huế, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành công việc học tập, nghiên cứu của mình. Xin trân trọng cảm ơn! iii
MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Mở đầu 3 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 5 1.1 Không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Định lý điểm bất động cho một số ánh xạ trong không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 2. Không gian metric mờ 12 2.1 Tập mờ và các khái niệm liên quan . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Định nghĩa không gian metric mờ . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Tôpô cảm sinh bởi metric mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Dãy Cauchy và không gian metric mờ đầy đủ . . . . . . . . . 34 2.5 Không gian mờ compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6 Định lý Baire cho không gian metric mờ . . . . . . . . . . . . 37 Chương 3. Định lý điểm bất động trong không gian metric mờ 39 3.1 Định lý điểm bất động cho ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Định lý điểm bất động cho ánh xạ R-giao hoán yếu . . . . . . 41 1