Title Bài 2 & 3_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Vì AH BC ^ và H thuộc đường thẳng BC nên khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng AH . Do đó, khoảng cách từ tâm A của đường tròn  A AH ;  đến đường thẳng BC bằng bán kính AH của đường tròn. Vậy đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn  A AH ;  . III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU Khi đường thẳng và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Nhận xét: Đường thẳng a và đường tròn O R;  không giao nhau khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn R và ngược lại. Ví dụ 3. Cho điểm O và đường thẳng a thoả mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 3cm . Giải thích vì sao đường thẳng a và đường tròn O cm ;2  không giao nhau. Lời giải Vì 3 2 > nên khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn bán kính của đường tròn O cm ;2  . Vậy đường thẳng a và đường tròn O cm ;2  không giao nhau. Ví dụ 4. Cho bốn điểm O A B C , , , thẳng hàng như Hình 27. Giả sử đường thẳng m đi qua B và vuông góc với đường thẳng OC . Nêu vị trí tương đối của đường thẳng m và ba dường tròn cùng tâm O lần lượt đi qua các điểm A B C , , . Lời giải Đặt OB d = . Khi đó d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng m . Vì OA OB < và OB = d . Vậy đường thẳng m và đường tròn O OA ;  không giao nhau. Vì OB d = nên đường thẳng m và đường tròn O OA ;  tiếp xúc nhau. Vì OC OB > và OB d = nên OC d > . Vậy đường thẳng m và đường tròn O OA ;  cắt nhau. Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn O R;  không qua hệ thức khoảng cách d từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R được tóm tắt trong bảng sau: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d R < Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d R = Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d R > IV. NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 - Vẽ trung điểm K của đoạn thẳng IO . - Vẽ đường tròn tâm K bán kính KO, cắt đường tròn O tại một giao điểm M . Khi đó đường thẳng IM là một tiếp tuyến cần vẽ.. V. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. Ví dụ 4. Một chiếc gương có dạng hình tròn được treo bằng hai sợi dây không dãn, mỗi sợi đều tiếp xúc với gương (Hình 39). Biết tổng độ dài hai dây treo là 6 dm và góc giữa hai sợi dây là 60° . Hỏi bán kính của chiếc gương là bao nhiêu decimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Lời giải Giả sử chiếc gương được minh hoạ bởi đường tròn O , hai sợi dây treo là hai tiếp tuyến cắt nhau MA MB , của đường tròn O , trong đó MA MB dm + = 6 và AMB = ° 60 . Vì MA MB , là các tiếp tuyến của O nên MA MB = và OMA OMB =, suy ra MA dm OMA = = ° 3 , 30  . Xét tam giác OMA vuông tại A , ta có    3 .tan 3.tan 30 3. 1,73 3 OA MA OMA dm = = ° = » . Vậy bán kính của chiếc gương là khoảng 1,73dm . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Ví dụ 1. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 7 cm . Hãy xác định vị trí tương đối của a với các đường tròn sau: a) Đường tròn (O;5 cm);