Title GT12. Chuong 1. Bai 1-3 Tim m de ham so don dieu tren tung khoang xac dinh.pdf ✅

TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 27 BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp theo) A. LÝ THUYẾT Nhắc lại về tam thức bậc hai không đổi dấu trên Cho tam thức ( ) 2 ax bx c a + +  0 với 2  = − b ac 4 hoặc 2  = −   b ac , 2 b b = . Khi đó:  2 0 0, 0 a ax bx c x   + +         2 0 0, 0 a ax bx c x   + +         2 0 0, 0 a ax bx c x   + +         2 0 0, 0 a ax bx c x   + +        DẠNG TOÁN: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH Đối với các hàm số sơ cấp y f x = ( ), nói chung ta có:  Hàm số đồng biến (tăng) trên D y x D      0, .  Hàm số nghịch biến (giảm) trên D y x D      0, . Một số dạng hàm số thường gặp: Hàm số bậc ba có dạng ( ) 3 2 y ax bx cx d a = + + +  0 thì: Tập xác định D = . Hàm số đồng biến (tăng) trên     y x  0, 2 0 0 0 3 0 y y a a b ac               −  . Hàm số nghịch biến (giảm) trên     y x  0, 2 0 0 0 3 0 y y a a b ac               −  . Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có dạng ax b y cx d + = + (điều kiện: c ad bc  −  0, 0 ) thì: Tập xác định \ d D c   = −    . Đạo hàm ( ) 2 ad bc y cx d −  = + . Hàm số đồng biến (tăng) trên từng khoảng của D y x D ad bc      −   0, 0 . Hàm số nghịch biến (giảm) trên từng khoảng của D y x D ad bc      −   0, 0. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc một có dạng 2 ax bx c y mx n + + = + (điều kiện: a m   0, 0 ) thì: Tập xác định \ n D m   = −    . Đạo hàm ( ) 2 2 am x an x bn mc . 2 . y mx n + + −  = + . Đặt ( ) 2 g x am x an x bn mc = + + − . 2 . . Hàm số đồng biến (tăng) trên từng khoảng của D
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 28     y x D  0,  am. 0  và phương trình 2 am x an x bn mc . 2 . 0 + + − = có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ( ) . 0 0 g x a m       . Hàm số nghịch biến (giảm) trên từng khoảng của D     y x D  0,  am. 0  và phương trình 2 am x an x bn mc . 2 . 0 + + − = có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ( ) . 0 0 g x a m        . Chú ý:  Công thức trên áp dụng cho hàm số có điều kiện là a m   0, 0 . Trong trường hợp a và m chưa chắc khác 0 thì ta phải xét a m = = 0, 0 trước.  Nếu đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu (tức là n m − không là nghiệm của tử)) thì trong các công thức trên, g x( )  có thể không có dấu bằng " " = . Ví dụ 1: Tìm tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 2 y x x m x m = − + + − − − 3 3 1 3 1 nghịch biến trên . Ví dụ 2: Tìm tham số m để hàm số ( ) ( ) ( ) 1 3 2 3 3 2 3 3 y m x m x m x = − − + + + − đồng biến trên . Ví dụ 3: Tìm tham số m để hàm số 2 1 mx y x m − = − + nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Ví dụ 4: Tìm tham số m để hàm số ( ) 2 1 1 x m x y x − − = − đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số: a) ( ) 3 2 y x x m x m = − + + + − 3 3 2 3 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b) 3 2 y x x mx = − + − − 3 3 4 luôn nghịch biến trên . c) ( ) ( ) 3 2 2 1 4 1 3 x y m m x x = + − − + − luôn đồng biến trên (− + ; ). Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số: a) x m y x m + = − luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. b) ( 2 1 ) 3 m x y x m + − = − luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 29 Câu 3: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số a) 2 5 3 x mx y x + − = − luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. b) 2 2 2 1 x x m y x + + − = + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Xác định m để hàm số 3 2 y x x mx m = + + + 3 luôn đồng biến trên . A. m  3. B. m  3. C. m . D. m. Câu 2: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 1 3 1 3 x y m m x x = − + + + − . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. A. m  2. B. m −1. C. −   1 2. m D. m m  −   1 2. Câu 3: Tập tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y x mx x = − + − 3 1 đồng biến trên là: A. −3;3. B. (−3;3). C. (− −  + ; 3 3;   ). D. (− −  + ; 3 3; ) ( ) . Câu 4: Tập tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 3 2 y mx mx m x = + + + − 1 3 nghịch biến trên là: A. ( ) 3 ; 0; 2    − −  +    . B. ( ) 3 ; 0; 2     − −  +   . C. 3 ; 2    − −    . D. 3 ;0 2    −    . Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) ( ) 2 3 2 y m x m x x = − + − − + 1 1 4 nghịch biến trên khoảng (− + ; ) ? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 1 2 3 2 2 3 2 3 y m m x mx x = − + + − đồng biến trên khoảng (− + ; ) ? A. 4. B. 5. C. 3. D. 0. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 3 2 y mx mx m m x = + + − + 1 2 đồng biến trên . A. 4 0 3 m m    . B. 4 0 3 m m =   . C. 4 3 m  . D. 4 0 3   m . Câu 8: Cho hàm số ( ) 1 3 2 3 2 1 3 y x mx m x = − + + + + . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên .
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên Trang 30 A. 1 2 m m   −    − . B. −   − 2 1 m . C. −   − 2 1 m . D. 1 2 m m   −    − . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 3 2 y x mx m x = − + − + 3 3 2 1 1 đồng biến trên . A. m . B. m 1. C. m =1. D. m . Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5 3 m y x mx m x = − + + đồng biến trên ? A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x x mx = + + sin cos đồng biến trên . A. −   2 2 m . B. m  − 2 . C. −   2 2 m . D. m  2 . Câu 12: Tìm m để hàm số y mx x = − + sin 3 đồng biến trên . A. m 1. B. m =1. C. m −1. D. m 1. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2 mx y x m + = + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. m −2 hoặc m  2 . B. m = 2 . C. −   2 2 m . D. m =−2. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 3 mx y x m + = + luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. A. −   3 3. m B. m −3. C. −   3 0. m D. m  3. Câu 15: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 5 1 mx y x + = + đồng biến trên từng khoảng xác định là: A. m −5. B. m −5. C. m  5 . D. m  5. Câu 16: Cho hàm số mx m 4 3 y x m + − = + . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. A. m 1. B. m −4. C. −   4 1 m . D. m m  −   4 1. Câu 17: Cho hàm số (m x 1 2 ) y x m + − = − . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. A. −   2 1 m . B. 1 2 m m      − . C. −   2 1 m . D. 1 2 m m      − . Câu 18: Cho hàm số mx m2 3 y x m − − = − . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3.