Title KNTTVCS-Hình học 12-Chương 5-Bài 3-Phương trình mặt cầu-Chủ đề 3-Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 1 CHỦ ĐỀ 3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU Cho mặt cầu S I R ( ; ) và mặt phẳng ( ). P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( ) P và có d IH  là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ). P Khi đó: Nếu d R  : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. P M2 M1 H R I Nếu d R  : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. Lúc đó ( ) P là mặt phẳng tiếp diện của ( ) S và H là tiếp điểm. R I P H Nếu d R  : mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có tâm H và bán kính 2 2 r R IH   . H I A R r d P
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 2 DẠNG 1 VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phƣơng án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phƣơng án. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2 S x y z x y z : 2 2 2 22 0        và mặt phẳng P x y z :3 2 6 14 0.     Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng P bằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 S x y z :   1 và mặt phẳng P x y z :     2 2 1 0 . Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của S và P. A. 1 3 r  . B. 2 2 3 r  . C. 1 2 r  . D. 2 2 r  . Câu 3. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 S x y z x y z : 2 4 6 0       . Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán kính là A. r  3. B. r  5 . C. r  6 . D. r  14 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  tâm I a b c ( ; ; ) bán kính bằng 1 , tiếp xúc mặt phẳng Oxz. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. a 1. B. abc   1. C. b 1. D. c 1. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :       2 2 2 x y z       2 1 2 4 và mặt phẳng P : 4 3 0 x y m    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung. A. m  1. B. m  1 hoặc m  21. C. m  1 hoặc m  21 . D. m  9 hoặc m  31. Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 S x y z x y z : 2 4 2 3 0        . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox và cắt S theo một đường tròn bán kính bằng 3 . A. Q y z : 3 0   . B. Q x y z : 2 0    . C. Q y z : 0   . D. Q y z : 2 0   . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu         2 2 2 S x y z : 1 2 1 45       và mặt phẳng P x y z : 13 0     . Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a b c  ; ;  thì giá trị của abc   bằng A. 11. B. 5 . C. 2 . D. 1.
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 2 7 0 S x y z x z       , mặt phẳng P x y m : 4 3 0    . Giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S. A. 11 19 m m       . B.    19 11 m . C.    12 4 m . D. 4 12 m m       . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu         2 2 2 S x a y z : 2 3 9       và mặt phẳng P x y z : 2 2 1    . Giá trị của a để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C A. 17 1 2 2    a . B. 17 1 2 2    a . C.    8 1 a . D.    8 1 a . Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2 S x y z x y z : 4 2 2 10 0        , mặt phẳng P x y z : 2 2 10 0     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P tiếp xúc với S . B. P cắt S  theo giao tuyến là đường tròn khác đường tròn lớn. C. P và S  không có điểm chung. D. P cắt S  theo giao tuyến là đường tròn lớn. Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : mx 2y z 1 0      ( m là tham số). Mặt phẳng P cắt mặt cầu       2 2 2 S : x 2 y 1 z 9      theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ? A. m 1  . B. m 2 5    . C. m 4   . D. m 6 2 5   . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P x y z : 2 3 11 0     . Mặt cầu S có tâm I(1; 2;1)  và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H , khi đó H có tọa độ là: A. H( 3; 1; 2)    . B. H( 1; 5;0)   . C. H(1;5;0). D. H(3;1;2). Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2 1 0 x y z     và mặt cầu S có phương trình       2 2 2 x y z       1 1 2 4 . Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu S. A. 2 42 3 r  . B. 2 3 3 r  C. 2 15 3 r  . D. 2 7 3 r 
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 4 PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 14. Cho mặt cầu S có phương trình       2 2 2 x y z       3 2 1 100 và mặt phẳng   có phương trình 2 2 9 0 x y z     . Tính bán kính của đường tròn C là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu S. Trả lời: .................... Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P x y z :2 2 1 0     và điểm M 1; 2;0   . Mặt cầu tâm M , bán kính bằng 3 cắt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời: .................... Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 ( ) : 2 x 2 y z m 3 0 P m      và mặt cầu       2 2 2 ( ) : 1 1 1 9 S x y z       . Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) P tiếp xúc với ( ) S . Trả lời: .................... Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :       2 2 2 xyz       2 4 1 4 và mặt phẳng P : x my z m      3 1 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2 . Trả lời: .................... Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình   2 2 2 S x y z x y z m : 2 4 6 3 0         . Tìm số thực của tham số m để mặt phẳng  : 2 2 8 0 x y z     cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . Trả lời: .................... Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P x y z : 2 2 0     và Q x y z : 2 1 0     . Số mặt cầu đi qua A1; 2;1   và tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q ,  là bao nhiêu? Trả lời: .................... Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu       2 2 2 S x y z : 1 1 4      và một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C. Tính bán kính r của đường tròn C. Trả lời: .................... Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A0;0;1, B m ;0;0 , C n 0; ;0, D1;1;1 với m n   0; 0 và m n   1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó? Trả lời: ....................