Title 4.2-TN DUNG SAI TOA DO CUA VEC TO _GV.pdf ✅

Lời giải a) Ta có a b a b = − = −  + = ( 3;6), 2 (6; 6) 2 (3;0) . Mệnh đề đúng. b) Ta có MN a b = − = − (1;1), 2 ( 9;12) . Do 1 1 9 12  − nên các vec tơ MN và a b −2 không cùng phương. Mệnh đề sai. c) Ta có OM ON = − = − (3; 2 , 4; 1 ) ( ) ; vì 3 2 4 1 −  − nên các vectơ này không cùng phương. Do đó O M N , , không thẳng hàng, suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có OM ON MN = = = 13, 17, 2 . Tính toán theo công thức Herong, 13 17 2 2 p + + = : 5 ( 3)( 17)( 2) 2 S p p p p = − − − = . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M N P (1;2 , 3;4 , (2; 1) ) ( ) − . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 4 4 ; 3 3 3 MN   =     . b) M N P , , là ba đỉnh của tam giác. c) Toạ độ trọng tâm tam giác OMN là G(2;3). d) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là 3 5 ; 2 2 I     −   . Lời giải a) Ta có ( ) 2 4 4 2;2 ; 3 3 3 MN MN   =  =     . Mệnh đề đúng. b) Ta có MN MP = = − (2;2), (1; 3) . Do 2 2 1 3  − nên các vec tơ MN và MP không cùng phương. Suy ra các điểm này là một tam giác. Mệnh đề đúng. c) Ta có toạ độ trọng tâm 1 3 0 2 4 0 4 ; ;2 3 3 3 G G     + + + +          . Suy ra mệnh đề sai. d) Ta có IM IN IP = = , với I a b ( ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP . Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 1) ( 2) ( 2) ( 1) a b a b a b a b  − + − = − + −   − + − = − + + , đưa về hệ 15 5 4 3 0 5 4 a a b a b b  =  + =      − =  =  . Suy ra mệnh đề sai. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho A B (2;1 , 3;3 ) ( ), C(5;1) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ( ) 1 1; 1 3 AB = − − . b) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB . c) Ba điểm A B C , , tạo thành một tam giác. d) Điểm M m n ( ; ) sao cho tứ giác MABC là hình bình hành, khi đó mn =3 . Lời giải
a) Ta có ( ) ( ) 1 3;3 1;1 3 AB AB = −  = − . Mệnh đề sai. b) Ta có trung điểm 2 3 1 3 5 ; ;2 2 2 2 I     + +     =      C(5;1) . Mệnh đề sai. c) Ta có AB AC = = (1;2 , 3;0 ) ( ) . Do 3 0 1 2  nên các vectơ AB AC = = (1;2 , 3;0 ) ( ) không cùng phương. Do đó A B C , , không thẳng hàng, suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có tứ giác MABC là hình bình hành khi 2 3 5 4 4 1 3 1 1 m m MA CB mn n n   − = − = =    = −     − = − = − , suy ra mệnh đề sai. Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A B C ( 2;5), ( 4; 2), (1;5) − − − . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Ba điểm A B C , , không thẳng hàng. b) Điểm 5 8 ; 3 3   −    G là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi đó tọa độ điểm D là D(3;10) . d) Số đo ACB 45 = . Lời giải a) Ta có: AB AC = − − = ( 2; 7), (3;0) . Do 3 0 2 7  − − nên AB AC , không cùng phương. Vì vậy ba điểm A B C , , không thẳng hàng. suy ra mệnh đề đúng b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 5 8 ; 3 3   −    G . suy ra mệnh đề đúng c) Giả sử D x y ( ; ) . Ta có: AB DC x y = − − = − − ( 2; 7), (1 ;5 ) . Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu 2 1 3 7 5 12. − = − =  =      − = − =  x x AB DC y y Vậy D(3;12) . suy ra mệnh đề sai d) Ta có: 2 2 2 2 AB AC = − + − = = − − + − = ( 2) ( 7) 53, [1 ( 2)] (5 5) 3 , 2 2 BC = − − + − − = [1 ( 4)] [5 ( 2)] 74. Ta có: AB AC  = −  + −  = − ( 2) 3 ( 7) 0 6. Suy ra 6 2 53 cos cos( , ) | | | | 53 3 53  − = = = = −   AB AC BAC AB AC AB AC nên 106 BAC  . Ta có: BA BC  = + = 2.5 7.7 59. Suy ra 59 cos cos( , ) | | | | 53 74  = = =   BA BC ABC BA BC BA BC nên 20 ABC  . Vậy 180 ( ) 180 106 20 54 ( )      ACB BAC ABC = − +  − + = . suy ra mệnh đề sai Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a b = − = (2; 2), (4;1) và c = − (0; 1) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 3 (0; 2) a b c − − = − . b) Vectơ e = − (1; 1) cùng phương, cùng hướng với vectơ a . c) Vectơ 1 1; 4 f   = − −     cùng phương, cùng hướng với vectơ b .
d) 1 5 2 2 a b c = + . Lời giải a) Ta có : 2 (4; 4) ( 4; 1) 2 3 (0; 2) 3 (0;3)  = −  − = − −  = − − = − − =  a b d a b c c . Suy ra mệnh đề đúng b) Ta có: a e = − = (2; 2) 2 nên ae, là hai vectơ cùng phương với nhau, hơn nữa chúng cùng hướng với nhau vì a ke k = =  , 2 0 . Suy ra mệnh đề đúng c) Tương tự : b f = = − (4;1) 4 , tức là b kf k = = −  , 4 0 nên b và f là hai vectơ cùng phương, ngược hướng với nhau. Suy ra mệnh đề sai d) Gọi mn, là các số thỏa mãn a mb nc = + ( b c, không cùng phương). Khi đó : 1 2 4 0 2 2 1 ( 1) 5 2   =  =  +        − =  +  −   =   m m n m n n . Vậy 1 5 2 2 a b c = + . Suy ra mệnh đề đúng Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh thỏa mãn OA i j OB i j OC i j = − = + = + 2 , , 4 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lời giải: a) A B C (2; 1), (1;1), (4;1) − . b) E là trung điểm AB nên 3 ;0 2       E . c) G là trọng tâm ABC nên 2 1 ; 3 3 G       . d) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành nên D(2; 1) − . Lời giải a) Ta có : OA i j A OB i j B OC i j C = −  − = +  = +  2 (2; 1), (1;1), 4 (4;1) . Suy ra mệnh đề đúng b) Ta có: E là trung điểm AB nên 2 1 3 1 1 , 0 2 2 2 2 2 + + + − + = = = = = = A B A B E E x x y y x y hay 3 ;0 2       E . Suy ra mệnh đề đúng c) Ta có: G là trọng tâm ABC nên 2 1 4 7 3 3 3 + + + + = = = A B C G xxx x , 1 1 1 1 3 3 3 + + − + + = = = A B C G yyy y hay 7 1 ; 3 3       G . Suy ra mệnh đề sai d) Ta có : ABCD là hình bình hành 2 4 1 5 1 1 1 1 D A C B D D D A C B D D x x x x x x AD BC y y y y y y  − = −   − = − =  =        − = − + = − = −   Vậy D(5; 1) − . Suy ra mệnh đề sai Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A B C ( 2;5), ( 4; 2), (1;5) − − − . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 5 8 ; 3 3     −   G là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . b) Ba điểm A B C , , không thẳng hàng.