Title BÀI TẬP XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN.pdf ✅

1 BÀI TẬP XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN PGS. TS. Ngô Hoàng Long Khoa Toán-Tin, Đại học Sư phạm Hà Nội https://math.hnue.edu.vn/ngo-hoang-long/
2 Dạng thức chọn Đúng/Sai Câu 1: Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra 50% thí sinh đã đăng kí để vào Vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra 30% thí sinh của Vòng sơ khảo để vào Vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra 20% thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi. Mệnh đề Đúng Sai a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo là 0,5. b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng bán kết là 0,3. c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào Vòng chung kết là 0,03. d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào Vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào Vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49. Giải: Gọi A, B, C lần lượt là biến cố thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. a) Vì có 50% thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nên �(�) = 0,5. b) Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng bán kết là �(�) = �(��) = �(�|�)�(�) = 0,3.0,5 = 0,15. c) Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng chung kết là �(�) = �(���) = �(�|��)�(��) = 0,2.0,15 = 0,03. d) Ta có �(�̅|�) = 1 − �(�|�) = 1 − �(�|�) = 1 − �(�) �(�) = 0,94. Áp dụng công thức Bayes, �(�|�̅ ) = �(�̅|�)�(�) �(�̅ ) = 0,94.0,5 1 − 0,03 = 47 97 = 0,485 < 0,49.
3 Câu 2: Trong một cộng đồng, tỉ lệ nam giới không có vấn đề về tuần hoàn máu cao gấp 3 lần tỉ lệ nam giới có vấn đề về tuần hoàn máu. Tỉ lệ người hút thuốc trong những người có vấn đề về tuần hoàn máu cao gấp 2 lần tỉ lệ những người hút thuốc trong những người không có vấn đề về tuần hoàn máu. Chọn ngẫu nhiên một nam giới từ cộng đồng. Gọi � là biến cố: “Người được chọn có vấn đề về tuần hoàn máu”. Gọi � là biến cố: “Người được chọn hút thuốc”. Mệnh đề Đúng Sai a) �(�̅ ) = 0,25. b) �(�|�) = 2�(�̅|�). c) P(B|�̅ ) = 4 3 �(�̅|�)�(�) d) �(�|�) < 0,5. Giải a) �(�̅ ) = 3�(�) nên P(A) = 0,25 và �(�̅ ) = 0,75. b) Xác suất một người hút thuốc biết rằng người đó có vấn đề về tuần hoàn màu là P(B|A). Xác suất một người hút thuốc biết rằng người đó không có vấn đề về tuần hoàn màu là P(B|�̅ ). Vì tỉ lệ người hút thuốc trong những người có vấn đề về tuần hoàn máu cao gấp 2 lần tỉ lệ những người hút thuốc trong những người không có vấn đề về tuần hoàn máu nên P(B|A) = 2 P(B|�̅ ). Áp dụng công thức Bayes suy ra �(�|�) = ! " �(�̅|�). c) Theo công thức Bayes, P(B|�̅ ) = #(%̅|()#(() #(%̅ ) = * " �(�̅|�)�(�). d) Theo công thức Bayes, P(B|A) = #+�,�-#(() #(%) = 4�(�|�)�(�). Kết hợp với ý b) suy ra �(�̅|�) = " ! �(�|�) = 1 − �(�|�). Suy ra �(�|�) = 2 5 < 0,5.
4 Câu 3: Một công ty bảo hiểm sau khi kiểm tra nhóm khách hàng mua bảo hiểm ô tô của mình đã thu thập được các thông tin sau: • Tất cả khách hàng đều mua bảo hiểm cho ít nhất một chiếc xe. • Có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe. • Có 20% khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao. • Trong số những khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, có 15% mua bảo hiểm cho xe thể thao. Gọi � là biến cố: “Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe”. Gọi � là biến cố: “Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao”. Mệnh đề Đúng Sai a) �(�̅ ) = 0,7. b) �(�|�) = 0,15. c) �(��) < 0,1. d) Xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao lớn hơn 0,2. Giải: a) Do có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe nên �(�) = 0,7và �(�̅ ) = 0,3. b) Do trong số những khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, có 15% mua bảo hiểm cho xe thể thao nên �(�|�) = 0,15. c) Áp dụng công thức nhân xác suất, �(��) = �(�|�)�(�) = 0,15.0,7 = 0,105. d) Xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao là �(�̅ �å) = 1 − �(� ∪ �) = 1 − �(�) − �(�) + �(��) = 0,205 > 0,2.