Title BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2_LỜI GIẢI.docx ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng 1. Cho điểm M thoả mãn 2OMij→→→ . Toạ độ của điểm M là: A. 0;2;1M . B. 1;2;0M . C. 2;0;1M . D. 2;1;0M . Lời giải Chọn D 2. Cho hai điểm 1;2;3A và 2;1;0B . Toạ độ của vecto AB→ là A. 1;1;1AB→ . B. 3;3;3AB→ . C. 1;1;3AB→ . D. 3;3;3AB→ . Lời giải Chọn D Ta có 21;12;033;3;3AB→ . 3. Cho hai điểm 3;2;3A và 1;2;5B . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. 2;2;1I . B. 1;0;4I . C. 2;0;8I . D. 2;2;1I . Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm I là 312235 ;; 222I   hay 1;0;4I . 4. Cho ba điểm 1;3;5; 2;0;1; 0;9;0ABC . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 3;12;6G . B. 1;5;2G . C. 1;0;5G . D. 1;4;2G . Lời giải Chọn D Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là 120309510 ;; 333G   hay 1;4;2G . 5. Cho 1;2;1;2;1;3;3;5;1ABC . Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có toạ độ là A. 4;6;3D . B. 2;2;5D . C. 2;8;3D . D. 4;6;5D . Lời giải Chọn A
ABCD là hình bình hành 2134 1256 3113 DD DD DD xx ABDCyy zz       →→ . Vậy 4;6;3D . 6. Gọi  là góc giữa hai veto 0;1;0u→ và 3;1;0v→ . Giá trị của  là A. 6   . B. 3   . C. 2 3   . D. 2   . Lời giải Chọn C Ta có  2 0.31.10.0.1 cos= 2. 1.31 uv uv    →→ →→ . 7. Cho 2;1;1;1;3;1;5;34ABC . Tích vô hướng .ABBC→→ có giá trị là A. 48. B. -48. C. 52. D. -52 Lời giải Chọn D Có 3;4;2; 6;6;5ABBC→→ . Có .3.64.62.552ABBC→→ 8. Cho hai điểm 1;2;3,1;0;2AB . Toạ độ điểm M thoả mãn 2ABMA→→ là A. 7 2;3; 2M    . B. 7 2;3; 2M    . C. 2;3;7M . D. 4;6;7M . Lời giải Chọn A Giả sử ;;Mxyz . Ta có 2;2;1AB→ và 1;2;3MAxyz→ . Vì    22.12 22223 7123 2 xx ABMAyy z z         →→ . Vậy 7 2;3; 2M    . BÀI TẬP TỰ LUẬN 9. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .OABCOABC như Hình 1, biết 2;3;5B . a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b) Tính độ dài đường chéo OB của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải a) Dựa vào Hình 1 ta có: 0;0;0; 2;0;0; 2;3;0; 0;3;0; 0;0;5; 2;0;5; 2;3;5; 0;3;5OABCOABC b) Ta có 22223538OB . 10. Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP . Lời giải Ta có 2;3;3P . Khi đó 22223322OP . 11. Cho 2;5;3; 0;2;1; w1;7;2uv→→→ . Tìm tọa độ của vectơ 42auvw→→→→ . Lời giải Ta có 40;8;4; 22;14;4vw→→ . Ta có 42202; 5814; 3440;27;3auvw→→→→ . 12. Cho ba điểm 0;1;2;1;2;3;1;2;5ABC . Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho 3MBMC . Tính độ dài đoạn thẳng AM . Lời giải
Vì M nằm trên đoạn thẳng BC nên ,MBMC→→ ngược hướng. Mà 3MBMC nên 3MBMC→→ . Gọi ;;Mxyz . Có 1;2;3MBxyz→ và 1;2;5MCxyz→ . Vì    1311 32321 3335 xxx MBMCyyy zzz         →→ . Vậy 1;1;3M . Khi đó ta có 22210113230AM . 13. Cho hai vecto u→ và v→ tạo với nhau góc 60. Biết rằng 2u→ và 4v→ . Tính uv→→ . Lời giải Ta có 222222212..22...cos,422.2.4.428 2uvuuvvuvuv→→→→→→→→→→ . Do đó 2827uv→→ . 14. Cho hai điểm 1;2;1;0;2;3AB . a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB . Lời giải a) Gọi ;;Hxyz là chân đường cao hạ từ A xuống OB . Ta có ;2;3; 0;2;3BHxyzBO→→ . Vì HOB và BH→ và BO→ cùng phương nên 00 2222 3333 xx BHkBOykyk zkzk       →→ . Do đó 0;22;33Hkk . Suy ra 1;222;3311;24;34AHkkkk→ . Vì AHBO→→ nên 20.01.024.234.30 13AHBOkkk→→ .