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http://saborpcmath.com/ CPGE SMAI SMPC ENSA,M FST PAR WHATSAPP:06-26-45-09-23 Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire ملخص شامل للدروس + تمارين شاملة + تصحيح المتحانات PHYSIQUE CHIMIE MATH INFORMATIQUE Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74 S3 SMI-3 FSDM-FES ELECTRONIQUE NUMÉRIQUE TDs: 2020 – 2021
A.U : 2020/2021 1 Département de physique SMI / S3 Electronique Numérique TD N° 1 Exercice 1 Effectuer les conversions suivantes : a. (7852)10 en base hexadécimal puis en binaire. b. (1101001011)2 en hexadécimal puis en décimal c. (2EA)16 en binaire puis en décimal. Exercice 2 Effectuer les opérations suivantes en complément à 2 sur 8 bits. Vérifier les résultats et indiquer les éventuels débordements. Comment peut-on détecter que le résultat est faux ? a. 125 – 26 b. 105 + 35 c. 40 – 60 d. – 38 – 96 e. – 127+127 f. – 63 – 63 Exercice 3 Convertir en décimal et hexadécimal le nombre suivant (10010101)BCD
1 Département de physique SMI / S3 Electronique Numérique TD N° 1 : Correction Exercice 1 : Effectuons les opérations suivantes : a. (7852)10 en base hexadécimal puis en binaire. Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, il suffit de faire des divisions successives du nombre décimal par 16 jusqu’à l’obtention d’un quotient nul et prendre les restes dans le sens inverse. 7852 16 12 490 16 10 30 16 (7852)10 = (1EAC)16 14 1 16 1 0 Pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, il suffit d’écrire chaque chiffre ou lettre constituant le nombre en binaire, ainsi : (7852)10 = 1EAC)16 = (0001 1110 1010 1100)2 b. (1101001011)2 en hexadécimal puis en décimal pour la conversion du binaire vers l’hexadécimal, on découpe le nombre en des paquets de 4 bits en commençant par la droite, puis on convertie chaque paquet séparément en hexadécimal, ainsi : (1101001011)2 = (0011 0100 1011)2 = (34B)16 = 3 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160 = (843)10 c. (2EA)16 en binaire puis en décimal. (2EA)16 = (0010 1110 1010)2 = (2 9 + 27 +26 +25 +23 +21 )10 = (746)10 Exercice 2 Pour effectuer la soustraction A – B, on fait l’addition de A + ( - B ). Avant de commencer, il faut coder chaque nombre en binaire sur 8 bits. Pour les nombres négatifs on utilise le complément à 2. a. 125 – 26 Tout d’abord on commence par écrire 125 et – 26 en binaire sur 8 bits en utilisant le complément à 2, ainsi : 125 = 0111 1101 26 = 0001 1010 → - 26 = 1110 0101 + 1 = 1110 0110 On pose l’opération comme on fait en décimal : 0111 1101 1110 0110 1 0110 0011
2 Département de physique SMI / S3 Electronique Numérique TD N° 1 : Correction Puisqu’il y une retenue du bit 7 vers le bit 8 et aussi une retenue externe, donc le résultat est correct. Et le résultat est positif car le bit de signe (bit 8) est = 0. La retenue externe est toujours ignorée. D’où 125 – 26 = 0110 0011 = 99 en décimal. b. 105 + 35 De la même manière, on effectue cette opération ; ainsi on a : 105 = 0110 1001 35 = 0010 0011 On pose l’opération : 0110 1001 0010 0011 1000 1100 Puisqu’il y une retenue du bit 7 vers le bit 8 mais pas de retenue externe, donc le résultat est faux. c. 40 – 60 De la même manière : 40 = 0010 1000 60 = 0011 1100 → - 60 = 1100 0011 + 1 = 1100 0100 On pose l’opération : 0010 1000 1100 0100 1110 1100 Puisqu’il n’y a ni une retenue du bit 7 vers le bit 8 ni une retenue externe, donc le résultat est correct. Et le résultat est négatif car le bit de signe (bit 8) est = 1, donc on doit complémenter le résultat à 2. D’où 40 – 60 = 1110 1100)2 = - (0001 0011 + 1)2 = - (0001 0100)2 = - 20 en décimal. d. – 38 – 96 De la même manière : 38 = 0010 0110 → - 38 = 1101 1001 + 1 = 1101 1010 96 = 0110 0000 → - 96 = 1001 1111 + 1 = 1010 0000