Title Chương 4_Bài 2_ _Lời giải.pdf ✅

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT Trong mục này, nếu không nói gì thêm, ta luôn giả sử hai đường thẳng là phân biệt. Nhận xét: Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b . Khi đó ta nói a và b đồng phẳng (Hình 32a). Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b . Khi đó ta nói a vàb chéo nhau, hay a chéo với b (Hình 32b). Khi hai đường thẳng a và b (phân biệt) đồng phẳng, ta đã biết có hai khả năng xảy ra: • a và b có một điểm chung duy nhất I . Ta nói a và b cắt nhau tại I và kí hiệu là a b  I . Ta còn có thể viết a b  I (Hình 33a ). • a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a//b (Hình 33b). Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Nhận xét: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu là mpa,b. II. TÍNH CHẤT Định lí 1 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng). Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau. Từ Định lí 2, ta suy ra hệ quả sau: Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó (Hình 39).
Định lí 3 Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c , ta kí hiệu a//b//c và gọi là ba đường thẳng song song. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Lời giải - Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng trên và mép bảng dưới - Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau - Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện Bài 2. Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình. Lời giải Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD . Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: SAD và SBC;MNP và  ABCD Lời giải Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng SAD vàSBC Từ S kẻ Sx sao cho Sx / /AD / /BC . Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC. Ta có: M , P là trung điểm của SA, SD . Suy ra MP / /AD / /BC Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng MNP và ABCD Từ N kẻ NQ sao cho NQ / /AD . Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng MNP và ABCD. Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 2 G ,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD . Chứng minh rằng đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD .
Lời giải Gọi E là trung điểm AB Ta có: G1 là trọng tâm của ABC Suy ra:   1 1 1 3 EG EC  Ta có: G2 là trọng tâm của ABD Suy ra:   2 1 2 3 EG ED  Từ (1)(2) suy ra: ECD có EG1 EG2 EC ED  Theo định lí Ta-lét, suy ra: 1 2 GG / /CD Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB  2CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD . Lời giải Ta có: 1 MN / /AB 2 SM SN SA SB    Mà: AB / /CD Suy ra: MN / /CD1 Ta có: 1 2 MN AB  mà AB  2CD
Suy ra:   1 2 2 2 MN MN CD CD    Từ (1)(2) suy ra: MNCD là hình bình hành Do đó: NC // MD. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA;I, J ,K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM , SN, SP, SQ . a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J ,K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng IK//BC . c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng IJKL và SBC. Lời giải a) ABC có M và N là trung điểm của AB, BC . nên MN / /AC . (1) ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA . nên PQ / /AC . (2) SMN có I và J là trung điểm SN nên IJ // MN (3) SPQ có L và K là trung đi4) Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng. Ta có: 1 2 MN QP AC AC   1 2 IJ LK MN PQ   Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK Do đó: IJKL là hình bình hành. b) Ta có: M , P lần lượt là trung điểm của AB,CD Suy ra: MP // BC (1) Bài 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD . Trên cạnh AC lấy điểm K . Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD . Lời giải