Title HH12-C2-B2-HE TOA DO TRONG KHONG GIAN-GV.pdf ✅

1 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán MỤC LỤC § ➋. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN............................................................................... 2 A. Tóm tắt kiến thức ................................................................................................................................... 2 B. Phân dạng toán........................................................................................................................................ 3 ⬩Dạng ❶: Hệ trục tọa độ trong không gian .............................................................................................. 3 ⬩Dạng ❷: Tọa độ của điểm và vectơ trong không gian........................................................................... 5 ⬩Dạng ❸: Ứng dụng thực tế ...................................................................................................................... 7 C. Rèn luyện tự luận.................................................................................................................................... 9 D. Rèn luyện trắc nghiệm.......................................................................................................................... 25
2 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán § ➋. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Tóm tắt kiến thức ➊. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ➋. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian, ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi i ,j , k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ toạ độ Oxyz. Điểm O được gọi là gốc toạ độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. Lý thuyết Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tuỳ ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho OM = xi + yj + zk được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz. Khi đó, ta viết M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z), trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M. Trong không gian Oxyz, cho vectơ ả tuỳ ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho a = xi + yj + zk được gọi là toạ độ của vectơ a đối với hệ toạ độ Oxyz. Khi đó, ta viết a = (x; y; z) hoặc a (x; y; z). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(xM; yM; zM) và N(xN; yN; zN). Khi đó: MN = (xN − xM; yN − yM; zN − zM). Lý thuyết
3 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán B. Phân dạng toán ⬩Dạng ❶: Hệ trục tọa độ trong không gian Ví dụ minh họa: Lời giải  Hình lập phương có các cạnh , và đôi một vuông góc với nhau.  Vì hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1 nên các vectơ , , cùng có điểm đầu là và đều có độ dài bằng 1.  Từ các điều trên, suy ra có thể lập một hệ toạ độ có gốc trùng với đỉnh và các vectơ , , lần lượt là các vectơ , , . Cho hình lập phương ABCD A B C D có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.36). Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B và các vectơ i ,j , k lần lượt là các vectơ B A , B C , B B không? giải thích vì sao. ▶Ví dụ 1
4 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán Lời giải  Với là gốc toạ độ, ta vẽ được các trục , , như Hình 3.  Ba vectơ đơn vị trên ba trục lần lượt là = , = , = Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy,Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ. ▶Ví dụ 2 Cho hình hộp chữ nhật OABC O A B C . Hệ toạ độ Oxyz được chọn sao cho các tia Ox,Oy, Oz lần lượt chứa các điểm A, C,O ( Hình 2.30). a) Mặt bên OCC O nằm trong mặt phẳng toạ độ nào? b) Ox có vuông góc với mặt bên OCC O không? c) Mặt bên OAA O có vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oxy) không? ▶Ví dụ 3