Title Toán chuyên.docx ✅

1 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 02 năm 2025 CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2025-2026 Môn: Toán (chuyên) I. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề II. Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 5 câu, tổng số điểm là 10, được phân bố như sau: - Đại số: 2 câu có tổng số điểm 3,5 – 4,5 điểm - Hình học: 1 câu có số điểm 3 – 3,5 điểm - Số học: 1 câu có số điểm 1,5 – 2 điểm - Tổ hợp: 1 câu có số điểm 1,5 – 2 điểm III. Nội dung kiến thức Đề thi toán chuyên bao quát các kiến thức của môn toán bậc trung học, nội dung đề thi bao gồm các phần sau đây: a) Đại số - Chứng minh các đẳng thức. - Phương trình, hệ phương trình đại số. - Phương trình bậc hai và định lý Viét. - Bất đẳng thức và cực trị. b) Hình học - Các bài toán về tính toán. - Chứng minh các tính chất hình học. - Định lý Pitago. - Đường tròn và tứ giác nội tiếp. - Chứng minh tiếp tuyến. - Các bài toán về đa giác đều. c) Số học - Các tính chất chia hết. - Số nguyên tố, hợp số, số chính phương.
2 - Giải phương trình nghiệm nguyên. d) Tổ hợp - Suy luận. - Nguyên lý Dirichle. - Nguyên lý cực hạn. - Nguyên lý bù trừ...

4 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HOẠ TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2025 - 2026 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Bài 1. 1) (1 đ)Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 3 xz y yx z zy x  + =   + =   + =  . Lấy hiệu phương trình (1) và (2) vế theo vế ta được: ( )( ) 2 2 y z y yz z − +++= 3 0 . (0.25đ) Do 2 2 2 2 3 0 2 4 z z y yz z y   ++= + + ≥     nên y z = . (0.25đ) Tương tự, lấy hiệu phương trình (2) và (3) ta được x z = . (0.25đ) Thế lại (1): 3 0 3 2 2 3 2 x yz x x x yz x yz   = = =   =⇔ = ==     =− = =  . (0.25đ) 2) (1đ)Điều kiện: x ≥ 0 . Phương trình trở thành: ( ) 2 1 2 2 0 (*) x x a b x ab  =  − + + +=  . (0.25đ) Xét pt (*): ( ) 2 2 2 ∆= + − − = + + − ≥ ' a b ab a b ab 2 2 0 (do a, b nguyên dương); S a b P ab =+> = +> 0; 2 0 . Suy ra pt (*) có hai nghiệm phân biệt dương. (0.5đ) Ta nhận xét tiếp pt (*) không nhận x =1 là nghiệm. Giả sử ngược lại, thế vào pt ta có: ( ) ( )( ) 2 1 2 1 20 2 2 1 − + + +=⇔ − − = a b ab a b 1 3 a b a b  = = ⇔   = = (trái giả thuyết a, b phân biệt). (0.25đ) Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Bài 2. (1.5đ) • Ta có 2 2 a b ab + ≥ 2 (0.25đ) Nên ( )( ) ( ) 3 3 2 22 2 a a b a ab b a ab b ab + b =+ −+ = 2 2 − + ≥ .