Title KNTTVCS-Đại số 12-Chương 4-Bài 2-Tích phân-Chủ đề 1-Tích phân một số hàm cơ bản-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS BÀI 2 TÍCH PHÂN 1. Khái niệm tích phân a. Diện tích hình thang cong Nếu hàm số f x  liên tục và không âm trên đoạn ab;  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y f x    , trục hoành và hai đường thẳng x a x b   , được tính bởi: S F b F a       trong đó F x  là một nguyên hàm của f x  trên đoạn ab; . b. Khái niệm tích phân Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn ab;  . Nếu F x  là nguyên hàm của hàm số f x  trên đoạn ab;  thì hiệu số F b F a      được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f x  , kí hiệu   b a f x dx  Chú ý:  Hiệu số F b F a      còn được kí hiệu là   b a F x . Vậy         b b a a f x dx F x F b F a      Ta gọi b a  là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f x dx   là biểu thức dưới dấu tích phân và f x  là hàm số dưới dấu tích phân.  Quy ước:   ;     a b a a a b f x dx f x dx f x dx       Tích phân của hàm số f từ a đến b chỉ phụ thuộc vào f và các cận ab, mà không phụ thuộc vào biến x hay t , nghĩa là     b b a a f x dx f t dt    .
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS  Ý nghĩa hình học của tích phân Nếu hàm số f x  liên tục và không âm trên đoạn ab;  thì   b a f x dx  là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y f x    , trục hoành và hai đường thẳng x a x b   , .   b a S f x dx   Nhận xét:  Nếu hàm số f x  có đạo hàm f x '  và f x '  liên tục trên đoạn ab;  thì     '  b a f b f a f x dx    .  Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn ab;  . Khi đó   1 b a f x dx b a   được gọi là giá trị trung bình của hàm số f x  trên đoạn ab; .  Đạo hàm của quãng đường di chuyển của vật theo thời gian bằng tốc độ của chuyển động tại mọi thời điểm: v t s t ( ) '( )  . Do đó, nếu biết tốc độ vt() tại mọi thời điểm t a b  ;  thì tính được quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b theo công thức:     ( ) b a s s b s a v t dt     2. Tính chất của tích phân Cho hai hàm số f x g x  ,   liên tục trên đoạn ab;  . Khi đó:  Tính chất 1:     b b a a kf x dx k f x dx    , với k là hằng số.  Tính chất 2:         b b b a a a   f x g x dx f x dx g x dx                 b b b a a a   f x g x dx f x dx g x dx          Tính chất 3:       b c b a a c f x dx f x dx f x dx      với c a b  ; . CHỦ ĐỀ 1
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS TÍNH TÍCH PHÂN CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ DẠNG 1 TÍNH TÍCH PHÂN SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM SƠ CẤP PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số lũy thừa 0dx C  dx  x  C    1 1 1 x x dx C            Nguyên hàm của hàm số 1 y x   ln    0  x C x x dx Nguyên hàm của hàm số lượng giác xdx  x  C  cos sin xdx   x  C  sin cos dx x C x    tan cos 1 2 dx x C x     cot sin 1 2 Nguyên hàm của hàm số mũ e dx e C x x    0 1 ln      C a a a a dx x x
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS Câu 1. Tính tích phân 2 0 I x dx   (2 1)  A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . Câu 2. Tích phân    1 0 3 1 3 d x x x    bằng A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 6 . Câu 3. Tính tích phân 2 1 1 1 e I dx x x          A. 1 I e  B. 1 I 1 e   C. I 1 D. I e  Câu 4. Biết 3 1 2 ln , x dx a b c x     với a b c c , , , 9.   Tính tổng S a b c    . A. S  7 . B. S  5. C. S  8 . D. S  6 . Câu 5. Tích phân 1 3 1 0 d x e x   bằng A.   1 4 3 e e  B. 3 e e  C.   1 4 3 e e  D. 4 e e  Câu 6. Biết 1 0 2 x x e e dx b a    a b,   . Khi đó giá trị của P a b   là A. P  3 B. P 1 C. P 1 D. P  3 Câu 7. Giá trị của 1 2 0 4 2 x x e I dx e     bằng A. I e   2 3   0. B.   1 3 2 I e   . C. I e  3 . D. I e   2 3  . Câu 8. Biết 2 2 1 1 . ln 2 x x e e dx e a e b x             a b,   . Khi đó giá trị của . a b P a b   là A. P  3 B. P 1 C. P 1 D. P 2 Câu 9. Biết 1 2 1 3 0 1 1 x x x e e I dx b e a         a b,   . Khi đó giá trị của . a b P a b   là A. 4 P e  1 B. 4 2 e 1 P e   C. 4 4 e 1 P e   D. 4 4 1 e P e   Câu 10. Giá trị của 2 0 sin xdx   bằng A. 0. B. 1. C. -1. D. 2  .