Title Bài 7_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 CĂN BẬC HAI Tìm hiểu khái niệm căn bậc hai Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2 x a = . Nhận xét - Số âm không có căn bậc hai; - Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0 ; - Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và - a . Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của 81. Lời giải Ta có 81 9 = nên 81 có hai căn bậc hai là 9 9 . và - Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay Để tính các căn bậc hai của một số a > 0 , chỉ cần tính a . Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT. Ví dụ 2. Sử dụng MTCT, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai). Lời giải Bấm các phím màn hình hiện kết quả là 3,33166625 . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 11,1 3,33 » . Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33. Tính chất của căn bậc hai Tính chất: 2 a a = với mọi số thực a. Ví dụ 3. Không sử dụng MTCT, tính: a) 2 1 2 (1 2) - + + ; b) 2 ( 3) 3 - + . Lời giải a) Ta có 2 (1 2) |1 2 | 1 2 + = + = + nên 2 1 2 (1 2) 1 2 (1 2) 2 - + + = - + + = . b) Ta có 2 ( 3) | 3 | 3 - = - = nên 2 ( 3) 3 3 3 6 - + = + = . 2. CĂN THỨC BẬC HAI Căn thức bậc hai Tổng quát, ta có định nghĩa:

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Lời giải a) Ta có 3 9 = và 9 5 9 5 > Þ > . Vậy 3 5 > . b) Ta có 8 64 = và 64 63 64 63 > Þ > . Vậy 8 63 > . c) Ta có 9 81 = và 81 79 81 79 > Þ > . Vậy 9 79 > . Ví dụ 2: So sánh các số : a. 2 31 và 10 b. 2 3 + và 3 2 + . Lời giải a. Áp dụng định lí a b > Û > ...0 a b . Ta có 31 25 > nên 31 5 > hay 2 31 10 > b. Áp dụng định li 2 2 a b a b > Û > ...0 . Ta có: 2 (2 3) 7 4 3 + = + 2 (3 2) 11 6 2 + = + Nhưng 4 3 6 2 < (vì 2 2 (4 3) 48;(6 2) 72 = = ) nên 7 4 3 11 6 2 + < + . Vậy 2 3 3 2 + < + . Ví dụ 3. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và 65 . Lời giải Cách 1: Ta có 8 64 = . Vì 64 65 < nên 8 65 < . Cách 2: Vì   2 2 8 64; 65 65 = = nên   2 2 8 65 < , suy ra 8 65 < . Cách giải này dựa vào tính chất: Nếu a b, 0 > và 2 2 a b < thì a b < . Như vậy, để so sánh hai số dương ta có thể so sánh các bình phương của chúng. Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 15 1- và 10 . Lời giải Ta có 15 1 16 1 4 1 3; 10 9 2 - < - = - = > = . Vậy 15 1 10 - < . Ví dụ 5. Với a < 0 thì số nào lớn hơn trong hai số -a và -2a ? Lời giải Ta có - > - 1 2 nên - < - a 2a ( vì a < 0 ).Do đó - < - a 2a . Dạng 2. Tìm x thỏa điều kiện cho trước 1. Phương pháp giải Với a 3 0 :
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 • 2 x a = khi x a = ± . • x a = khi 2 x a = . • x a < khi 2 0 £