Title 1 Phân thức đại số.docx ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/1 Chương 2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Khái niệm về phân thức đại số . 1/ Định nghĩa. Phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , với A và B là các đa thức, B khác đa thức 0. Trong đó, A được gọi là tử thức (hay tử), B là mẫu thức (hay mẫu). 2/ Hai phân thức bằng nhau. Hai phân thức A B và C D được gọi là bằng nhau nếu ADBC×=× . II/ Tính chất cơ bản của phân thức. 1/Tính chất cơ bản.  Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. AAM BBM × = × (M khác 0).  Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. : : AAN BBN= (N là nhân tử chung của A và B). 2/ Quy tắc đổi dấu.  Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. AA BB - = - ; AAA BBB - ==- - . 3/ Rút gọn phân thức. Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức. Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :  Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).  Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. 4/ Quy đồng mẫu thức  Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/1 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm điều kiện xác định và giá trị của phân thức  Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.  Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện phép tính. Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau : a) 5 ( 3 6 )x Ax x - = b) B( 6)xx y= c) 51 3(1)C()x x x - += d) 2 8 D() 4x x= - Lời giải: a) Phân thức xác định khi 30x hay 0x . b) Phân thức xác định khi 60y hay 0y . c) Phân thức xác định khi 3(1)0x hay 1x . d) Phân thức xác định khi 240x hay 2x và 2x Ví dụ 2. Tính giá trị của phân thức a) 1 () 1 x Ax x + = - với 1x¹ tại 2x= . b) () 1 x Bx x= + với 1x¹- tại 1x= . c) 2 32 () 1 xx Cx x -+ = + với 1x¹- tại 2;2xx==- . Lời giải: a/ Với x = 2 thì giá trị của phân thức là : 21 3 21    . b/ Với x = 1 thì giá trị của phân thức là : 11 112  .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/1 c/ Với x = 2 thì giá trị của phân thức là : 2 (2)3.224620 0 2133    . Với x = -2 thì giá trị của phân thức là : 2 (2)3.(2)246212 12 (2)111    . Dạng 2: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Hai phân thức A B và C D được gọi là bằng nhau nếu ADBC×=× . Ví dụ 3. Cho cặp phân thức 23 5 xy và 34 7 35 xy xy với 0xy¹ . Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau. Lời giải: Ta có : 2334.3535.xyxyxy 34345.735xyxy Suy ra : 2334.355.7.xyxyxy Nên 23 5 xy = 34 7 35 xy xy . Dạng 3: Rút gọn phân thức. Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :  Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).  Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. Ví dụ 4. Rút gọn các phân thức sau a) 2 2(1) 4(1) x xx + + . b) 2 (8)(2) (2) xx x --- + . c) 2()xy yx - - . Lời giải: a/ 2 2(1)2(1)1 4(1)42 xxx xxxx +++ == + . b/ 22 (8)(2)(8)(2)(8)8 22(2)(2) xxxxxx xxxx -----+--- === ++++ .