Title Bài 2.4_ÔN TẬP CHƯƠNG 2_CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho dãy số un  với 3 1 n nn u   . Ba số hạng đầu tiên của dãy số un  lần lượt là A. 1 1 3 ; ; 2 4 27 . B. 1 1 3 ; ; 2 4 26 . C. 1 1 3 ; ; 2 4 25 . D. 1 2 3 ; ; 2 3 28 . Câu 2: Cho dãy số: 2 3 4 5 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; 3 3 3 3 3  Số hạng tổng quát của dãy số này là A. 1 1 1 3 3 n n u    . B. 1 1 3 n n u   . C. 1 3 n n u  . D. 1 1 3 n n u   . Câu 3: Cho dãy số un  với 1 2 n n u n    . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng và bị chặn. B. Dãy số giảm và bị chặn. C. Dãy số giảm và bị chặn dưới. D. Dãy số giảm và bị chặn trên. Câu 4: Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu 1 u , công sai d . Khi đó, với n  2 ta có A. n 1 u  u  d . B. un  u1  n 1 d . C. un  u1  n 1 d . D. un  u1  n 1 d . Câu 5: Cho cấp số cộng un  có 1 u  3 và 2 u  1. Khi đó A. 3 u  4 . B. 3 u  2 . C. 3 u  5. D. 3 u  7 . Câu 6: Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu 1 u  1 và công sai d  3. Khi đó 5 S bằng A. 11. B. 50. C. 10. D. 25. Câu 7: Có bao nhiêu số thực x để 2x 1; x ; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8: Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q  2 . Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là A. ; ; 6 3 2    . B. 2 4 ; ; 5 5 5    . C. 2 4 ; ; 6 6 6    . D. 2 4 ; ; 7 7 7    . BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 9: Xét tính tăng, giảm của dãy số un  với 3 1 2 n n n u   Câu 10: Xét tính bị chặn của dãy số un  với 2 1 2 n n u n    Câu 11: Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng un  , biết: a) 1 5 4 5 10 0 14; u u S       b) 7 15 2 2 4 12 60 1170. u u u u        Câu 12: Tìm số hạng đầu 1 u và công bội q của cấp số nhân un  , biết:
a) 5 6 96 192 u u      ; b) 4 2 5 3 72 144 u u u u        . Câu 13: Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thề, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12% năm, xuất cư là 2% /năm, tử vong là 8% / năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm. Câu 14: Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phim liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phim La Trung lả 400 Hz và tần số của phím LaCao cao hơn 12 phím là 800 Hz (nguổn: https:// vi.wikipedia.org/wiki/Organ). Tìm công bội của cẩp số nhân nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). Câu 15: Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giảm thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ưởc tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)? BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG 2 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số có 1 1 .3 n n u a    . B. Hiệu số 1 3. n n u u a    . C. Với a  0 thì dãy số tăng. D. Với a  0 thì dãy số giảm. Câu 2: Cho dãy số un  với 2 1 n u  n  . Dãy số un  là dãy số A. Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm. C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng. Câu 3: Cho cấp số cộng un  có 1 u  3 và công sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un  đều lớn hơn 2018 ? A. 287 . B. 289 . C. 288 . D. 286 . Câu 4: Xác định số hàng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng un  có 9 2 u  5u và 13 6 u  2u 5 . A. 1 u  3 và d  4 . B. 1 u  3 và d  5 . C. 1 u  4 và d  5 . D. 1 u  4 và d  3 . Câu 5: Cho cấp số cộng un  có 4 u  12 , 14 u 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. 16 S  24 . B. 16 S  26 . C. 16 S  25 . D. 16 S  24 . Câu 6: Cho cấp số cộng un  biết 5 u 18 và 2 4 n  n S S . Tìm số hạng đầu tiên 1 u và công sai d của cấp số cộng. A. 1 u  2; d  4 . B. 1 u  2; d  3 . C. 1 u  2; d  2 . D. 1 u  3; d  2 . Câu 7: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn số đó là : A. 585 . B. 161. C. 404 . D. 276 . Câu 8: Cho cấp số cộng un  thỏa 5 3 2 7 4 3 21 3 2 34 u u u u u           . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là. A. 244 . B. 274 . C. 253 . D. 285 .
Câu 9: Cho dãy số n u biết 1 1 3 3 n n u u u       , * n   . Tìm số hạng tổng quát của dãy số un . A. 3 n n u  . B. 1 3 n n u   . C. 1 3 n n u   . D. n 1 n u n   . Câu 10: Cho cấp số nhân un  thỏa mãn: 1 2 3 4 1 13 26 u u u u u         . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un  là A. 8 S  3280 . B. 8 S  9841. C. 8 S  3820 . D. 8 S 1093 . PHẦN 2 : TỰ LUẬN Câu 11: Tìm giá trị x dương nhỏ nhất thỏa mãn ba số sin x,sin 2x, 3 cos x lập thành cấp số cộng. Câu 12: Chứng minh rằng ba số dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi các số 1 1 1 , , b  c c  a a  b theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Câu 13: Chu vi của một đa giác là 45 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d  3cm. Biết cạnh lớn nhất là 15 cm, tính số cạnh của đa giác đó. Câu 14: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng: a) Tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105. b) Tổng của chúng bằng 21 và tổng bình phương của chúng bằng 155. Câu 15: Cho ba số a,b,c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Chứng minh rằng 2 2 a  2bc  c  2ab và   2 2 a  8bc  2b  c . Câu 16: Cho dãy số un  xác định bởi   1 1 2 4 9, 1 n n u u u n          . a) Chứng minh dãy số vn  với 3 n n v  u  , n 1 là một cấp số nhân. b) Tìm công thức tổng quát của dãy số un . Câu 17: Cho cấp số nhân có 1 5 2 6 51 102 u u u u        . a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. c) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng 765. d) Số 12288 là số hạng thứ mấy? Câu 18: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp sống nhân ( ) n u , biết a) 5 1 4 2 15 6 u u u u ìï - = í ï - = î . b) 20 17 3 5 8 240 u u u u ìï = í ï + = î . c) 1 3 5 1 7 65 325 u u u u u ìï - + = í ï + = î . d) 2 4 5 3 5 6 10 20 u u u u u u ìï - + = í ï - + = î . Câu 19: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp sống nhân ( ) n u , biết
a) 1 8 8 1 3 1 2 u S ìï = í ï - = î . b) 4 8 40 680 S S ìï = í ï = î . Câu 20: Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.