Title Đề số 03_KT Chương 1_HSLG và PTLG_Lời giải_Toán 11.pdf ✅

ĐỀ SỐ 03 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y x = sin . B. y x x = +sin . C. y x x = . oc s . D. sin x y x = . Câu 2: Rút gọn cos cos 4 4 M x x       = + − −         . A. M x = 2 sin . B. M x = − 2 sin . C. M x = 2 cos . D. M x = − 2 cos . Câu 3: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 1 x = . A. 2 sin 2 x = . B. 2 cos 2 x = . C. cot 1 x = . D. 2 cot 1 x = . Câu 4: Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có cùng tập xác định. B. Có số nghiệm bằng nhau. C. Có cùng dạng phương trình. D. Có cùng tập hợp nghiệm. Câu 5: Cho 2      . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương? A. sin( + ). B. cos 2       −   . C. cos(−). D. tan( + ). Câu 6: Điều kiện của tham số m để phương trình cos 2021 x m= − có nghiệm là A. −   1 1 m . B. −   1 1 m . C. −   2021 2021 m . D. 2020 2022   m . Câu 7: Tập xác định của hàm số y x = tan 2 là A. \ 4 2 D k k     = +      ∣ . B. \ 4 2 D k k     = +      ∣ . C. \ 2 2 D k k     = +      ∣ . D. \ 2 D k k     = +      ∣ . Câu 8: Cho 1 sin . 4  = Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 0 ( − ) . B. sin 0 ( − ) . C. sin 0 ( − ) . D. sin 0 ( − ) . Câu 9: Giải phương trình 2 cot 0 3 3   x    − =   . A. x k =  ( k  ). B. 5 3 4 2 k x   = + ( k  ). C. 3 x k  = +  ( k  ). D. 3 2 2 k x   = + ( k  ). Câu 10: Cho a b, thoả mãn tan tan 3 a b = = . Tính tan(a b + ) A. 4 3 − . B. 4 3 . C. 3 4 − . D. 3 4 . Câu 11: Một đường tròn có bán kính R = 3 cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo bằng 60.
A. cm 2  = . B. =cm. C. cm 4  = . D. = 2 cm  . Câu 12: Cho góc  thỏa mãn 7 cos 2 25  = . Tính sin .sin 6 6 P         = + −         . A. 11 100 P = . B. 11 100 P = − . C. 7 25 P = . D. 10 11 P = . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi 12 / rad s . Ban đầu van V ở vị trí A . Sau 2 phút di chuyển, khoảng cách từ van V đến mặt đất là h , biết bán kính OA cm = 60 . Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. a) Khi góc  =  20 thì số đo góc lượng giác (OA OV k , 20 .360 ) =  +  . b) Với mỗi góc lượng giác (OA OV , ) = , sau 25 vòng quay bánh xe thì (OA OV , ) =  ta luôn có sin sin   = . c) Biết 3 cos , 5  = và vị trí van V như hình vẽ. Khi đó 4 sin 5  = − . d) h cm =114,78 . Câu 2: Cho phương trình (2cos 1 sin2 0 1 x x m − − = )( ) ( ). a) 7 3 x  = là một nghiệm của phương trình (1) . b) Khi m = 2 thì phương trình ( ) ( ) 2 3 1 2 , 3 2 2 x k x k k l x l        = +    = − +       = +  . c) Khi m =1 thì các nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác. d) Có một giá trị của m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm thuộc 3 ; 4 4     −    . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một chiếc xe mô tô có đường kính bánh xe là 70cm đi một quãng đường là 1km . Hỏi bánh xe quay một góc có giá trị cosin là bao nhiêu? Câu 2: Một con lắc đơn có phương trình dao động là x t t cm ( ) = 4cos 4(  ) ( ) , trong đó t là thời điểm , x t( ) là li độ của vật thại thời điểm t . Khoảng thời gian giữa hai thời điểm đầu tiên mà vật đạt được li độ bằng 2 2 cm là phân số tối giản a b giây. Tổng S a b = + là Câu 3: Vật nặng khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O . Toạ độ s( cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t sau khi buông tay được xác định bởi công thức 10sin 10 2 s t    = +     . Trong 2 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần vật A đi qua vị trí s = −5 3 cm ? Câu 4: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h cm( ) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t trong một ngày (0 24  t ) cho bởi công thức 3cos 10 12 3     = + +     t h . Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt độ cao lớn nhất? PHẦN IV. TỰ LUẬN Câu 1. Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3 sin 4 cos cos 2 cos3 cos 4 x x x x x x x x + + + + + + . Câu 2: Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung AB biểu thị bởi đồ thị hàm số 38 3 cos 2 15 18 x y = + với x − 6 ;6    trong hệ trục toạ độ Oxy với đơn vị trục là mét như hình minh họa dưới đây: Biết quy định chiều cao tối đa của các phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt dưới gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng quy định . Câu 3: Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( )( ) 4 4 2cos2 5 sin cos 0 x x x + − = trong khoảng (0;2 ). -------------- HẾT -------------- x y A B - 6π O 6π
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y x = sin . B. y x x = +sin . C. y x x = . oc s . D. sin x y x = . Lời giải Chọn A Hàm số y x = sin tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 2: Rút gọn cos cos 4 4 M x x       = + − −         . A. M x = 2 sin . B. M x = − 2 sin . C. M x = 2 cos . D. M x = − 2 cos . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = − ta được cos cos 2sin .sin 2.sin 4 4 4 M x x x x        = + − − = − = −         . Câu 3: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 1 x = . A. 2 sin 2 x = . B. 2 cos 2 x = . C. cot 1 x = . D. 2 cot 1 x = . Lời giải Chọn C Ta có tan 1 4 x x k k  =  = +   cot 1 4 x x k k  =  = +   . Câu 4: Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có cùng tập xác định. B. Có số nghiệm bằng nhau. C. Có cùng dạng phương trình. D. Có cùng tập hợp nghiệm. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. Câu 5: Cho 2      . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương? A. sin( + ). B. cos 2       −   . C. cos(−). D. tan( + ). Lời giải Chọn B Ta có : sin sin (   + = − ) ; cos sin 2        − =   ; cos cos (− =   ) ; tan tan (   + =) .