Title Bài 4.2_Hai đường thẳng song song_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b . Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:  Nếu a và b có hai điểm chung thì ta nói a trùng b , kí hiệu a  b .  Nếu a và b có một điểm chung duy nhất M thì ta nói a và b cắt nhau tại M , kí hiệu a b  M .  Nếu a và b không có điểm chung thì ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu a / /b . - Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b . Khi đó ta nói đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b . Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chú ý: a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Cho hai đường thẳng song song a và b . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp a,b . 2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lý 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a,b cùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là a / /b / /c và gọi là ba đường thẳng song song. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. / / / / / / a b a c a b b c       2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui. Lời giải Theo định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. a) Nếu PQ // SR thì PQ // SR // AC. b) Nếu PQ cắt SR tại I thì AC đi qua I. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP  2PB . c β α a b γ β α b a c d' d d" β α d d" d' β α d' d d" β α γb c a β α A B C D P S R Q
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABD),(BCD) . b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ  2QA. Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng (ABC), ba đường thẳng DC,QN, PM đồng quy. Lời giải 1) Do đó:         / / / / / / MN MNP AB ABD MNP ABD Px AB MN MN AB           Xác định giao tuyến của (MNP) và (BCD) : Ta có:     ( ) ( ) M MNP M MNP BCD M BC BCD          Mặt khác:     ( ) ( ) P MNP P MNP BCD P BD BCD          Vậy MNP(BCD)  MP là giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (ABC): Vì DQ DP QA PB  nên PQ / /AB . Do đó: / / / /( ) ( ) PQ AB PQ ABC AB ABC      2) Ta có: QMNP . Do đó:  (MNP)(ACD)  QN  (MNP)(BCD)  PM  (ACD)(BCD)  CD  Vì CM DP MB PB  nên DC cắt PM tại I .  Vậy DC,QN, PM đồng quy Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SB. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳngSAD c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SAC x Q N I M B D C A P
Lời giải a) Xét 2 mặt phẳng SAB và SCD Ta có: S là điểm chung của 2 mặt phẳng Mặt khác:     AB / /CD AB SAB CD SCD        Suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳngSAB và SCD là đường thẳng qua x S qua S và song song với AB và CD. b)Xét tam giác SBD, ta có: ON / /SD (Vì O,N lần lượt là trung điểm BD và SB) Mà SD  SAD Suy ra ON song song mặt phẳngSAD c) Xét mặt phẳng ABCD Gọi I là giao điểm của AC và BM Xét 2 mặt phẳng SAC và SBM  Ta có: (SAC)  (SBM )  SI Gọi J là giao điểm của SI và MN Khi đó: J SI SAC J SAC J MN         Vậy J là giao điểm của MN và mặt phẳngSAC Dạng 2. Tìm giao điểm và thiết diện của hình chóp 1. Phương pháp 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, gọi M, P và I lần lượt là trung điểm của AB, SC và SB. Một mặt phẳng  qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA, BC tại N, Q. a) Chứng minh đường thẳng BC song song với mặt phẳng IMP . b) Xác định thiết diện của  và hình chóp. Thiết diện này là hình gì? N J O I A B C D S x M