Title 7.5_BỘ-BÀI-GIẢNG-TOÁN-12-CHUYÊN ĐỀ 5-PHUONG-PHAP-TOA-DO-TRONG-KHONG-GIAN_CTGDPT2018.pdf ✅

.............. Học sinh: ................................. Giáo viên giảng dạy: Huỳnh Văn Ánh Điện thoại: 0984.164.935 (zalo)


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 2 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biện soạn 2. Chú ý. Vec-tơ n a b a b a b a b a b a b      2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ;   được gọi là tích có hướng của hai vec-tơ a a a a   1 2 3 ; ;   , b b b b   1 2 3 ; ;   . Tích có hướng của hai vec-tơ a  và b  , kí hiệu   a b,     . Biểu thức 1 2 2 1 a b a b  thường được kí hiệu 1 2 1 2 a a b b . Tương tự, 2 3 2 3 3 2 2 3 a a a b a b b b   và 3 1 3 1 1 3 3 1 a a a b a b b b   . Như vậy: 2 1 1 2 3 3 2 3 3 1 1 2 , ; ; a a a a a a a b b b b b b b              . Hai vec-tơ a  và b  cùng phương     a b, 0      . III. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa. Trong không gian Oxyz , phương trình có dạng Ax By Cz D     0 , trong đó A , B , C không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. 2. Nhận xét. Cho mặt phẳng   có phương trình tổng quát là Ax By Cz D     0 . Khi đó: Mặt phẳng   có một vec-tơ pháp tuyến là n A B C   ; ;   . N x y z Ax By Cz D  0 0 0 0 0 0 ; ; 0         . Mỗi phương trình Ax By Cz D     0 (trong đó A , B , C không đồng thời bằng 0) đều là phương trình của một mặt phẳng xác định. 3. Một số dạng toán viết phương trình mặt phẳng cơ bản Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một vec-tơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z 0 0 0 0  ; ;  và có vec-tơ pháp tuyến n A B C   ; ;   là: A x x B y y C z z        0 0 0      0 hay Ax By Cz D     0 với D Ax By Cz     0 0 0 . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một cặp vec-tơ chỉ phương