Title Chương 9_Bài 27_Góc nội tiếp_Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. BÀI 27. GÓC NỘI TIẾP A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Góc nội tiếp và cung bị chắn Định nghĩa Góc nội tiếp của đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ 1. Trong các góc A B C D , , , ở Hình 9.3, góc nào là góc nội tiếp, góc nào không phải góc nội tiếp của đường tròn vẽ trong hình? Vì sao? Lời giải Các góc A và C không phải góc nội tiếp của đường tròn vì đỉnh không nằm trên đường tròn. Góc D có một cạnh không chứa dây cung của đường tròn nên cũng không là góc nội tiếp của đường tròn. Góc B có đỉnh B nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn nên là góc nội tiếp của dường tròn. 2. Định lí sau cho biết mối liên hệ giửa góc nội tiếp với cung bị chắn: Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. GT A B C O , , ( ). KL 1 2 ACB s = đ AB (cung AB không chứa C ). Chứng minh. Ta xét ba trường hợp sau (H.9.4). Trường hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc ACB . Giả sử O CB  . Do tam giác OAC cân tại O và có tổng các góc bằng 180 nên: 2 180 . ACB ACO CAO AOC AOB  = + = − = Do AOB = sđ AB (vì AOB là góc ở tâm chắn cung AB ) nên 1 1 2 2 ACB AOB sd AB = = .
Trường hợp 2: Tâm O nằm bên trong góc ACB . Vẽ đường kính CD . Áp dụng Trường hợp 1 cho các góc nội tiếp ACD và DCB với cạnh CD đi qua O , ta được: 1 1 s và s 2 2 ACD = = đ AD DCB đ DB Suy ra 1 2 2 1 1 2 ACB ACD DCB s = + = + = đ AD sđ DB sđ AB . Trường hợp 3: Tâm O nằm ngoài góc ACB . Vẽ đường kính CD . Áp dụng Trường hợp 1 cho các góc nội tiếp ACD và BCD với cạnh CD đi qua O , tương tự như trên ta được: 1 2 2 1 1 2 ACB ACD BCD s = − = − = đ AD sđ BD sđ AB Nhận xét. Từ định lí trên ta có các khẳng định sau đối với các góc nội tiếp của một đường tròn hoặc của hai đường tròn bằng nhau: - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Ví dụ 2. Cho đường tròn ( ) O và các điểm A B C D , , , trên ( ) O như Hình 9.5. Biết rằng BAC 60 = , hãy tính số đo của các góc BOC và BDC . Lời giải Xét đường tròn (O), ta có: - Do hai góc nội tiếp BDC và BAC cùng chắn cung nhỏ BC nên BDC BAC 60 ; = = - Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên BOC BAC 2 120 . = = B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. TÍNH SỐ ĐO GÓC, CUNG 1. Phương pháp Trong một đường tròn: • Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại. • Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau • Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 0 90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung • Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 22.
Hãy so sánh các góc PAQ PBQ PCQ , , . Ví dụ 2. Xem hình 24 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C) a) Biết 30o MAN = . Tính PCQ . b) Nếu PCQ =136o thì MAN có số đo là bao nhiêu? Ví dụ 3. Dựa vào hình vẽ sau: a) Tính số đo cung nhỏ CD. b) Tính số đo cung nhỏ BD. Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết 0 0 BAC BCA = = 30 , 40 (như hình vẽ bên). Hình 22 A P Q B C Hình 24 N M C B P Q A
Tính số đo các góc ABC ADC AOC , , . DẠNG 2. CHỨNG MINH CÁC GÓC BẰNG NHAU, CÁC CUNG BẰNG NHAU. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Phương pháp Trong một đường tròn: • Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại. • Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau • Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 0 90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung • Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N) . Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao? Ví dụ 2. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B) . Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: 2 MA MB MC = . Ví dụ 3. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh: MA MB MC MD . . = Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng. Ví dụ 4. Một chiếc cầu được thiết kế như hình 30 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB. Hình 23 N B A O O' M