Title Chủ đề 4 Bất phương trình.docx ✅

Trang 1 Bất phương trình Câu 1. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình )Cho hàm số 3232 32 mxmx fxmx . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 0fx với mọi x . A. 12 0; 5    . B. 12 0; 5    . C. 12 0; 5    . D. 12 0; 5    . Lời giải Chọn D Ta có 3232 32 mxmx fxmx . Hàm số có tập xác định: Dℝ . 23fxmxmxm . TH1: 0m30fx (thỏa). TH2: 0m 0fx , x2 30mxmxm , x 2 0 430 am mmm     2 0 5120 m mm     0 5120 m m     0 12 5 m m       12 0 5m . Vậy 12 0; 5m    . Câu 2. (HSG12 Ninh Bình ) Tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để 2 2 1 2 23 xmx x xx   ℝ là đoạn ;ab . Tính .Sab A. 12S . B. 2S . C. 8S . D. 12S Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 1 2 23 xmx x xx   ℝ 221223xmxxx2470 xmxxℝ 24280m28120mm427427m Do đó : 427427m hay 427;427ab . Vậy .12Sab . Câu 3. (HSG10 Cụm Hà Đông Hà Đức Hà Nội năm )Tìm tất cả giá trị của tham số m để 2 2 44 2 2(1)16 xx xmx    với mọi giá trị xℝ . 4 Chuyên đề
Trang 2 Lời giải Để 2 2 44 2 2(1)16 xx xmx    với mọi giá trị xℝ trước hết cần điều kiện: 2 2(1)160,xmxxℝ 2 '0(1)16035(1)mm Khi đó 22(1)160,xmxxℝ nên yêu cầu bài toán 224424(1)32xxxmx với mọi giá trị xℝ 2 4(2)360xmx với mọi giá trị xℝ 2 '04(2)36015(2)mm . Từ (1) và (2) suy ra 15m là tất cả giá trị cần tìm. Câu 4. (HSG10 CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN - HÀ NỘI ) Tìm m để bất phương trình 2 2 4 23 23 xxm xx    nghiệm đúng ?xℝ Lời giải +/ Ta có 2223120xxxxℝ nên : 2222 2222 24643860(1)4 23. 2343692290(2) xxxxmxxmxxm xxxxmxxxxm     +/ Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để mỗi bất phương trình 1 và 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc .ℝ Ta thấy : 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc 2124360. 3mmℝ 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc 22171290. 2mmℝ Vậy 217 ;. 32m    Câu 5. (HSG10 tỉnh Vĩnh Phúc năm )Cho bất phương trình 22222124xxmxx , m là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của 5;50m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định của nó. Lời giải Bất phương trình 22222124xxmxx1 xác định xℝ . Ta được 2212222225xxxxm Đặt 2222111txxx . Ta được 2225 2gtttm . Bảng biến thiên của gt :
Trang 3 Do đó, 1 nghiệm đúng với mọi xℝ khi và chỉ khi 2 nghiệm đúng với mọi 1;t  1; 25minmgt  2513mg (Vì gt đồng biến trên 1; ). 1m Kết hợp với điều kiện m nguyên và 5;50m nên có 5 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán là 5;4;3;2;1 . Vậy, tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m là 15 . Câu 6. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Biết ;mab thì bất phương trình 2 2230xmxm có tập nghiệm chứa 1;4 . Tính 6Sab . A. 17S . B. 3S . C. 13 6S . D. 20S . Lời giải Chọn A Xét 2()223fxxmxm có '223mm +) TH1: '013m : Bất phương trình ()0fx có tập nghiệm là ¡ ( thỏa mãn yêu cầu bài toán) +) TH2: '1 0 3 m m      : Khi đó ()fx có 2 nghiệm phân biệt 1212,()xxxx , bất phương trình ()0fx có tập nghiệm là 12(;;)Sxx Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi: 1 2 4 1;4 1 x S x      12 12 (4)0 690 4 42 440(1)0 1 1 2 f m xx m m mf mxx                      Vậy bất phương trình 22230xmxm có tập nghiệm chứa 1;4 khi 13m Suy ra 17S Câu 7. (HSG12 Ninh Bình ) Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số 'yfx như hình vẽ:
Trang 4 Bất phương trình có nghiệm thuộc nữa đoạn khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có 11 22 xx fxmmfx    Xét hàm số 1 2 x gxfx    trên 1; Có ''11.ln0 1; 22 x gxfxx    (Dựa vào đồ thị) Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán 112mgmf Câu 8. (HSG10 tỉnh Hà Tĩnh năm )Giải bất phương trình 2432321.xxxx Lời giải