Title Chuyên đề 12_Đường thẳng song song với mặt phẳng_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 12_ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng  Đường thẳng được gọi là nằm trong mặt phẳng nếu chúng có từ hai điểm chung trở lên (Hình 17a biểu diễn d nằm trong P) .  Đường thẳng được gọi là cắt nhau với mặt phẳng nếu chúng có một điểm chung duy nhất (Hình 17b biểu diễn d và P cắt nhau).  Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung (Hình 17c biểu diễn d song song với P ). 2. Điều kiện và tính chất Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng): Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và a song song với đường thẳng a nằm trong Pthì a song song với P (Hình 18). Định lí 2 (tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng): Cho đường thẳng a song song với P . Nếu mặt phẳng Q  chứa a và cắt Ptheo giao tuyến b thì b song song với a (Hình 19). Hệ quả định lí 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của SCD và SAB . a) Tìm m   ABM  SCD, SAB SCD, SMN  ABC . b) Chứng minh MN / / ABC. c) Gọi I  m SD . Chứng minh IN / / ABC. d) Tìm P  MC SAB và Q  AN SCD. Chứng minh các điểm S, P, Q thẳng hàng. e) Gọi J  m SC . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng NIJ . Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Điểm M di động trên BC với BM  x , K  SA sao cho AK  MB . a) Chứng minh KM / /SDC. b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P đi qua M và song song với SA, SB. Thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện theo a và x. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với các đáy AB  3a và CD  a . Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, BC, G là trọng tâm của SAB . Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng GIJ . Xét hình tính của thiết diện. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C ' là trung điểm của SC, M di động trên cạnh SA. Mặt phẳng P di động luôn đi qua C 'M và song song với BC. a) Chứng minh P luôn chứa một đường thẳng cố định. b) Xác định thiết diện mà P cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành. Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M và trên cạnh BC lấy một điểm N bất kỳ. Một mặt phẳng   đi qua MN và song song với CD. a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng   . b) Tìm vị trí của N để thiết diện là hình bình hành. của tam giác BCD suy ra N là trung điểm BC. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi I là trung điểm của SC. Mặt phẳng P chứa AI và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 4 SM SB  . B. 1 2 SN SD  . C. 1 3 SM SN SB SD   . D. 1 3 MB SB  . Câu 7: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC, lấy điểm M sao cho MB  2MC . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MG song song BCD . B. MG song song  ACB . C. MG song song  ABD. D. MG song song  ACD.
Câu 8: Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2a . M là trung điểm của AB. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (ACM ). Diện tích của thiết diện là A. 2 3 7a . B. 2 3 7 4 a . C. 2 3 2 2 a . D. 2 6 2a . Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB  8a , SA  SB  SC  SD  8a . Gọi N là trung điểm cạnh SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng  ABN . A. 2 12a . B. 2 6a 11 . C. 2 24a . D. 2 12a 11 . Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho 2 3 SM SA  . Một mặt phẳng   đi qua M song song với AB và CD , cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là: A. 400 9 . B. 20 3 . C. 4 9 . D. 16 9 . Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA  2 ID và JB  2 JC . Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Thiết diện của P và tứ diện ABCD là A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Tam giác đều. Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB  CD  6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC  x.BC 0  x 1. mpP song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P,Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? A. 9 . B. 11. C. 10 . D. 8 . Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB / /CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? A. 1 3 AB  CD . B. 3 2 AB  CD . C. AB  3CD . D. 2 3 AB  CD Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . A. 2 5 3 18 a . B. 2 5 3 6 a . C. 2 4 3 9 a . D. 2 4 3 3 a . Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng   qua M song song với BC và SA.   cắt AB, SB lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng   với khối chóp S.ABCD ? A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là MN. C. Là tam giác MNP. D. Là một hình thang có đáy lớn là NP.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của OB ,   là mặt phẳng đi qua M , song song với AC và song song với SB . Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   là hình gì? A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác. Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm của trung tuyến AK của tam giác ABC. Từ I kẻ các đường thẳng song song với DC, DB cắt các mặt phẳng  ABD, ADC lần lượt tại N, M. Biết 2 DB.DC  80a ,a  0. Diện tích lớn nhất của IMN là: A. 3 2 2 a B. 2 a C. 5 2 2 a D. 2 2a Câu 19: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 3MB  2MA và N là trung điểm của cạnh CD . Lấy G là trọng tâm của tam giác ACD . Đường thẳng MG cắt mặt phẳng BCD tại điểm P . Khi đó tỷ số PB PN bằng: A. 133 100 . B. 5 4 . C. 667 500 . D. 4 3 . Câu 20: Cho hình hộp ABCDA B C D     có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm M , N lần lượt nằm trên AD , DB  sao cho AM  DN  x;(0  x  a 2). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây? A. CB D    B.  A BC  C.  AD C  D. BAC    Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và AB  a, CD  b . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , điểm M thuộc đoạn IJ sao cho 1 3 IM  IJ . Gọi   là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng   là A. 2 9 ab . B. 4 9 ab . C. 2 3 ab . D. 3 2 ab . Câu 22: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho 1 3 MA NC AD CB   . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng P là A. Một tam giác. B. Một hình thang đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. C. Một hình bình hành. D. Một hình thang đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA.Gọi   là mặt phẳng đi qua M , song song với SC và AD . Thiết diện của   với hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình thang. B. Hình thang cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.