Title Chuyên đề 14_Phép chiếu song song_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I. PHÉP CHIẾU SONG SONG Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với  sẽ cắt  tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng  theo phương của đường thẳng  hoặc nói gọn là theo phương . Mặt phẳng  gọi là mặt phẳng chiếu. Phương  gọi là phương chiếu. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng  được gọi là phép chiếu song song lên  theo phương . Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H' các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của H' qua phép chiếu song song nói trên. Chú ý. Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây, ta chỉ xét các phép chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Định lí 1 a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. III. HINH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HINH KHONG GIAN TREN MẶT PHẲNG Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Hình biểu diễn của các hình thường gặp + Tam giác: Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,v.v...) + Hình bình hành: Một hình bình hành bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật...) + Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. + Hình tròn: Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)) là
A. tam giác. B. tứ giác. C. một điểm. D. một đường tròn. Câu 2: Để vẽ hình biểu diễn của đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc. Một học sinh làm như sau: Bước 1: Nhận thấy, trên đường tròn tâm O, nếu ta vẽ dây dung MN song song với AB thì CD sẽ cắt MN tại trung điểm I của MN. Bước 2: Vẽ elip (E), tâm O’ và đường kính A’B’ (qua O’) của nó. Vẽ dây cung M'N'// A'B'. – Lấy I’ là trung điểm của M’N’. Bước 3: Đường thẳng O’I’ cắt elip (E) tại C’, D’. Ta có A’B’ và C’D’ là hình biểu diễn hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn. Cách làm trên có sai hay không? A. Sai bước 1. B. Sai bước 2. C. Sai bước 3. D. Hoàn toàn chính xác. Câu 3: Để vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều ABCD có tâm O. Một học sinh vẽ như sau: Bước 1: Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho hình thoi OABC. Bước 2: Lấy các điểm D’, E’, F’ đối xứng với các điểm A’, B’, C’ qua O’. Bước 3: A’B’C’D’E’F’ là hình cần vẽ. A. Sai bước 1. B. Sai bước 2. C. Sai bước 3. D. Hoàn toàn chính xác. Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN D Hình biểu diễn lục giác đều Câu 4: Vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều ABC.Một học sinh lập luận như sau Bước 1: Xét tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, ta thấy tứ giác OBDC là hình thoi. Bước 2: Vẽ hình bình hành O’B’D’C’ biểu diễn cho hình thoi OBDC. Bước 3: Lấy điểm A’ là điểm đối xứng của B’ qua O’. Bước 4: Tam giác A’B’C’ là tam giác đều cần tìm. Tìm khẳng định đúng A. Hoàn toàn chính xác. B. Sai bước 2. C. Sai bước 3. D. Hoàn toàn sai. Câu 5: Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. a) Hình chiếu G’ của điểm G trên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AB C F D A E O B A' F' E' D' O' B'C'
A. trùng với điểm B. B. trùng với điểm C. C. trùng với điểm D. D. là trọng tâm của tam giác BCD. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AC. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chiếu song song của các điểm M theo phương chiếu AB là trung điểm của BD. B. Hình chiếu song song của các điểm N theo phương chiếu AB là trung điểm của BC. C. Cả A, B đều đúng. D. Chỉ có A đúng. Câu 6: Trên hình A có      AH BC HB HC và hình  có     AB// CD,AD// BC AC BD Hình A Hình  Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ABC là tam giác đều. B. ABC là tam giác cân tại A. C. ABCD là hình thoi. D. B và C đúng. Câu 7: Trên hình  , ta có phép chiếu song song theo phương d và mặt phẳng chiếu (P); AB// CG và AB  DG ; A’, B’, C’, D’, E’, G’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, E, G qua phép chiếu nói trên. Hình  Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   DG D'G' 1. AB A'B' B.  C'D' CD . D'E' DE C. D'G'  A'B'. D. Tất cả A, B, C đều đúng. Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. H A B C O A D B C d P A' B' E G' C' D' ' B A C D E G
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song. C. Hình chiếu song song của hai một hình vuông là một hình vuông. D. Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều. Câu 9: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng chéo nhau a và b có hình chiếu là hai đường thẳng a’ và b’. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a’ và b’ luôn luôn cắt nhau. B. a’ và b’ có thể trùng nhau. C. a và b không thể song song. D. a’ và b’ có thể cắt nhau hoặc song song với nhau. Câu 10: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng a và b có hình chiếu là hai đường thẳng song song a’ và b’. Khi đó: A. a và b phải song song với nhau. B. a và b phải cắt nhau. C. a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. D. a và b không thể song song. Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Hình chiếu song song của tứ giác MNPQ lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SO là A. một đường thẳng. B. hình bình hành ABCD. C. một tứ giác bằng với MNPQ. D. một hình khác. Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SC và SD. Diện tích hình chiếu của tam giác SMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SO bằng: A. 2 a . 16 B. 2 a . 12 C. 2 a . 8 D. 2 a . 4 Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của tam giác AB’C’ lên mặt phẳng (ABC) theo phương chiếu AA’ là A. tam giác GA B. B. tam giác GBC. C. tam giác GCA. D. tam giác ABC. Câu 14: Cho mặt phẳng (P) và tam giác ABC bất kì trong không gian; d là đường thẳng cắt cả (P) và (ABC). Ta xét các mệnh đề sau: 1. Hình chiếu song song của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là tam giác bằng với tam giác ABC. 2. Hình chiếu song song của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là tam giác đồng dạng với tam giác ABC. 3. Hình chiếu song song của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là tam giác bằng bình thường, không có gì đặc biệt. Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng. B. Chỉ có một mệnh đề đúng. C. Có hai trong ba mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng.