Title Bài 3.3_Ôn tập chương 3_CTST_Đề bài.pdf ✅

ÔN TẬP CHƯƠNG 3 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tính giá trị của hàm số   1 2 y f x x    tại x 1. A. f 1 1. B. f 1  1 C. f 1  0 . D.   1 1 2 f  . Câu 2: Hàm số bậc hai 2 y  x  4x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các đáp án dưới đây? A. 1;3. B. 0;2. C. 1;2. D. 2;3 Câu 3: Đường nào trong các đáp án sau không thể là đồ thị của một hàm số y theo biến số x ? A. B. C. D. Câu 4: Xác định tọa độ tất cả giao điểm của parabol 2 y  x  3x  2 với trục hoành Ox. A. M 1;0, N 2;0. B. M 0;2. C. M 0;1, N 0;2. D. M 1;2. Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số 3 . 1 x y x + = - A. D =[-3;+¥)\ {1}. B. D =  \ {1;-3}. C. D =[-3;+¥). D. D =(-3;+¥)\ {1}. Câu 6: Hình nào dưới đây cho ta đồ thị của hàm số 2 y  x  2x ? A. B.
C. D. Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về sự biến thiên của hàm số. A. Hàm số y  f  x gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng a;b nếu 1 2   1 2 x , x  a;b : x  x  f  x2   f  x1 . B. Nếu hàm số y  f  x nghịch biến (giảm) trên khoảng a;b thì đồ thị “đi xuống’’ từ trái sang phải trên khoảng đó. C. Hàm số y  f  x gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng a;b nếu 1 2   1 2 x , x  a;b : x  x  f  x2   f  x1 . D. Nếu hàm số y  f  x đồng biến (tăng) trên khoảng a;b thì đồ thị “đi lên’’ từ trái sang phải trên khoảng đó. Câu 8: Biết rằng parabol   2 P : y  ax  bx  c đi qua điểm A2;3 và có đỉnh I 1;2. Tính tổng bình phương các hệ số của P . A. 5. B. 30. C. 25. D. 14. Câu 9: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol   2 P : y  x  2x  3 m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 m . B. m0 2;3. C. m0 4;10. D. m0 15;30. Câu 10: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 x y x m    xác định trên khoảng 0;1. A. ;1 0. B. ;1. C. ;1. D. ;10. Câu 11: Cho hàm số bậc hai   2 y  ax  bx  c a  0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công thức nào? A. ; 4 b I a a         . B. ; 2 2 b I a a         . C. ; b I a a        . D. ; 2 4 b I a a         . Câu 12: Cho hàm số   4 2 y  f x  x  x  3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x không chẵn không lẻ. B. f  x là hàm số chẵn. C. f  x là hàm số lẻ. D. f  x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 13: Tập xác định của hàm số 2 4 y x   là: A.  B. 4; C.  \4 D. ;4
Câu 14: Tọa độ giao điểm của d : y  x  4 và   2 P : y  x  x  7 là: A. M 3;1,N 1;5 B. M 3;1,N 1;5 C. M 3;1,N 1;5 D. M 3;1,N 1;5 1;6. Câu 15: Cho hàm số 2 y  x  4x  5.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2;. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;. Câu 16: Parabol   2 P : y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình của P đó là: A. 2 y  x  2x  3. B. 2 y  4x 8x  3. C. 2 y  2x  4x  4. D. 2 y  2x  4x  3. Câu 17: Một chiếc cổng hình parabol có phương trình 1 2 2 y   x . Biết cổng có chiều rộng d  5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. A. h  3,125 mét. B. h  4,125 mét. C. h  4.45 mét. D. h  3,25 mét. Câu 18: Cho hàm số 2 y  ax  bx  c có đồ thị như bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a  0,b  0,c  0. B. a  0,b  0,c  0. C. a  0,b  0,c  0. D. a  0,b  0,c  0. Câu 19: Tập xác định D của hàm số 1 f (x) x 1 x    là: A. D  1;. B. D  R \1;0. C. D  1; \0. D. D  R \0. B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Cho parabol 2 y =-x +4x-2 và đường thẳng d : y =-2x+m . Tìm các giá trị m để a) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B. tìm tọa độ trung điểm của AB. b) d và (P) có một điểm chung duy nhất. Tìm tọa độ điểm chung này.
c) d không cắt (P). d) d và (P) có một giao điểm nằm trên đường thẳng y =-2 . Câu 2. Cho parabol ( ) 2 P : y = x -4x+3 và đường thẳng d : y = mx+3. Tìm các giá trị của mđể a) d và (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 2 . b) d cắt (P)tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ 1 x , 2 x thỏa mãn 3 3 1 2 x + x = 8 . Câu 3. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định. a) 2 2 1 4 m y = x -mx+ - . b) 2 2 y = x -2mx+m -1 . Câu 4. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số ( ) 2 y = mx +2 m-2 x-3m+1 luôn đi qua hai điểm cố định. Câu 5. Chứng minh rằng các parabol sau luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. a) ( ) 2 2 y = 2x -4 2m-1 x+8m -3 . b) ( ) 2 y = mx - 4m-1 x+4m-1 (m 1 0). Câu 6. Chứng minh rằng các đường thẳng sau luôn tiếp xúc vơi một parabol cố định. a) 2 y = 2mx-m +4m+2 (m 1 0). b) ( ) 2 y = 4m-2 x-4m -2 1 2 m æ ö ç 1 ÷ è ø . Câu 7. Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi công thức   2 h t  t  2t  3 (tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây t  0. a. Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được. b. Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất? Câu 8. Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây? Câu 9. Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới. Hỏi x bằng bao nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất?