Title B5.1_TỰ LUẬN (Bản Giáo viên).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH sin x  m 1. + Trường hợp m 1, phương trình vô nghiệm. + Trường hợp m 1, tồn tại duy nhất một số ; 2 2           thỏa mãn sin  m. Ta có sin x  sin   2 , 2 x k k x  k                . Nếu số thực  thỏa mãn: 2 2 sin m             thì ta viết   arcsinm. Ta có sin x  m   rcsin arcsin 2 , a 2 x m k k x m k               . CHƯƠN G I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin x  0  x  k,k  sin 1 2 ,  2 x x k k        sin 1 2 ,  2 x x k k           + Phương trình sin x  sin     .360 , 180 .360 x k k x k                   . + sin u  sin v   2 , u v 2 u v k k k               . Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 3. PHƯƠNG TRÌNH cosx  m . + Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm. + Trường hợp m 1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực ; 2 2         sao cho cos  m . Ta có   2 cos cos , 2 x k x k x k                  . .Nếu số thực  thỏa mãn: 0 cos a          thì ta viết   arccos a . Ta có: cos x  a  x   arccos a  k2 , k  . Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt         cos 0 2 cos 1 2 cos 1 2 1 ; ; ; x x k x x k x x k k k k                       . + Phương trình   .360 cos cos , .360 x k x k x k                     . +   2 cos cos , 2 u v k u v k u v k               1
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 4. PHƯƠNG TRÌNH tan x  m 1 VÀ cot x  m 2. tan x  m1 cot x  m2 Điều kiện x k 2     với k x  k với k Tổng quát Tồn tại một số  sao cho m  tan 1  tan x  tan  x    k k Tồn tại một số  sao cho m  cot 2  cot x  cot   x    k k Chú ý 1: Đặc biệt:       4 4 tan 0 ; tan 1 ; tan 1 k ; x x k k x x k k x x k                               2 4 4 cot 0 ; cot 1 ; cot 1 k ; x x k k x x k k x x k                           Chú ý 2: Số thực  thỏa mãn: 2 2 tan m             ta viết   arctan m . 1  x  arctan m  k , k  Số thực  thỏa mãn: 0 cot m          ta viết   arccot m . 2  x  arccot m  k , k  Chú ý 3: tan x  tan  x    k.180 k cot x  cot  x    k.180 k Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x  m Câu 1: Giải các phương trình sau a. 3 sin 2 x   b. 1 sin 4 x  . c. sin  x  60 . d. sin x  1 . e. 4 in 3 3 x   . f. sin2019x  2020  2 . g. 1 sin 3 2 x  . h. 3 sin 2 3 2  x          . i. 2sin3x 1 1. LÝ THUYẾT. I = = = I II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn j. sin sin 0 3 x              . k. sin 2 sin 2 3 x x                  . l. 2 3 sin 3 4 x  . m. sin 2x  cos x  0 . n. sin 3x  sin x  0 . o. sin cos 2 + 0 3 x x          . Lời giải a.   2 3 3 sin sin sin 2 3 4 2 3 x k x x k x k                            . b.   1 sin 2 1 4 sin 4 1 sin 2 4 x arc k x k x arc k                             . c.   sin   1 sin 60 2 x     x  60  sin 30     60 30 360 90 360 60 150 360 210 360 x k x k k k x k x k                                 . d. sin 1 2   2 x x k k         . e. Ta có   4 sin 3 1;1 sin 3 3 x    x   vô nghiệm. f. Ta có: sin2019x20201;1 sin2019x2020  2 vô nghiệm g.   2 3 2 1 6 18 3 sin 3 2 5 5 2 3 2 sin 3 si 6 8 3 6 1 n k x k x x x k k x k x                                   . h.   2 3 2 3 3 sin sin sin 2 3 2 2 3 3 4 2 2 3 3 x k x x k x k                                                 .     2 2 4 2 3 4 3 2 2 4 2 x k x k k k x k x k                                 .