Title Hình học 12-Chương 2-Bài 1-Vectơ và các phép toán trong không gian-Chủ đề 3-Sự đồng phẳng ba vectơ-ĐỀ BÀI.doc ✅

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 CHỦ ĐỀ 3 BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ KHÔNG ĐỒNG PHẲNG Tham khảo thêm  Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:  Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.  Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n Î R: cmanb→→→ thì ,,abc→→→ đồng phẳng + Để phân tích một vectơ x→ theo ba vectơ ,,abc→→→ không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho: xmanbpc→→→→  Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ. + Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở 222 aaaa→→→→ . Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:  Chọn ba vec tơ không đồng phẳng ,,abc →→→ so cho độ dài của chúng có thể tính được và góc giữa chúng có thể tính được.  Phân tích MNmanbpc→→→→  Khi đó 22MNMNMNmanbpc→→→→→ 2222222cos,2cos,2cos,manbpcmnabnpbcmpca→→→→→→→→→  Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian. Sử dụng các kết quả · ,,,ABCD là bốn điểm đồng phẳng DAmDBnDC→→→ · ,,,ABCD là bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi với mọi điểm O bất kì ta có ODxOAyOBzOC→→→→ trong đó 1xyz . Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. B. Ba véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng thì có cmanb→→→ với ,mn là các số duy nhất. C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có dmanbpc→→→→ với d→ là véctơ bất kì. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ ,,abc→→→ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ ,,abc→→→ có một vectơ 0→ thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ ,,abc→→→ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ ,,abc→→→ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 3. Cho ba vectơ ,,abc→→→ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ 2;236;36xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. B. Các vectơ 24;332;233xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. C. Các vectơ ;23;33xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. D. Các vectơ ;23;2xabcyabczabc→→→→→→→→→→→→ đồng phẳng. Câu 4. Cho ba vectơ ,,abc→→→ . Điều kiện nào sau đây khẳng định ,,abc→→→ đồng phẳng? A. Tồn tại ba số thực ,,mnp thỏa mãn 0mnp và 0manbpc→→→→ . B. Tồn tại ba số thực ,,mnp thỏa mãn 0mnp và 0manbpc→→→→ . C. Tồn tại ba số thực ,,mnp sao cho 0manbpc→→→→ . D. Giá của ,,abc→→→ đồng qui. Câu 5. Cho ba vectơ ,,abc→→→ không đồng phẳng. Xét các vectơ 2;c;32xabyabzbc→→→→→→→→→→ . Chọn khẳng định đúng? A. Ba vectơ ;;xyz→→→ đồng phẳng. B. Haivectơ ;xa→→ cùng phương. C. Haivectơ ;xb→→ cùng phương. D. Bavectơ ;;xyz→→→ đôi một cùng phương. Câu 6. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Ba véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương. B. Ba véctơ ,,abc→→→ đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0→ . C. véctơ xabc→→→→ luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a→ và b→ . D. Cho hình hộp .’’’’ABCDABCD ba véctơ ,,ABCADA→→→ đồng phẳng Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Từ hệ thức 28ABACAD→→→ ta suy ra ba véctơ ,,ABACAD→→→ đồng phẳng. B. Vì 0NMNP→→→ nên N là trung điểm của đoạn .MP C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có 1. 2OIOAOB→→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 D. Vì 0ABBCCDDA→→→→→ nên bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: 1 2OIOAOB→→→ . B. Vì 0ABBCCDDA→→→→→ nên bốn điểm , , , ABCD đồng phẳng. C. Vì 0NMNP→→→ nên N là trung điểm đoạn NP . D. Từ hệ thức 28ABACAD→→→ ta suy ra ba vectơ ,,ABACAD→→→ đồng phẳng. Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Ba véctơ ,,abc →→→ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng B. Ba tia ,,OxOyOz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng. C. Cho hai véctơ không cùng phương a → và b → . Khi đó ba véctơ ,,abc →→→ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số ,mn sao cho cmanb→→→ , ngoài ra cặp số ,mn là duy nhất. D. Nếu có 0manbpc→→→→ và một trong ba số ,,mnp khác 0 thì ba véctơ ,,abc →→→ đồng phẳng. Câu 10. Cho ba vectơ ,,abc→→→ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu ,,abc→→→ không đồng phẳng thì từ 0manbpc→→→→ ta suy ra 0mnp . B. Nếu có 0manbpc→→→→ , trong đó 2220mnp thì ,,abc→→→ đồng phẳng. C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn 0mnp ta có 0manbpc→→→→ thì ,,abc→→→ đồng phẳng. D. Nếu giá của ,,abc→→→ đồng qui thì ,,abc→→→ đồng phẳng. Câu 11. Cho hình hộp 1111.ABCDABCD . Chọn khẳng định đúng. A. 11,,BDBDBC→→→ đồng phẳng. B. 11,,BABDBD→→→ đồng phẳng. C. 11,,BABDBC→→→ đồng phẳng. D. 111,,BABDBC→→→ đồng phẳng. Câu 12. Cho hình hộp .ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ,,BDAKGF→→→ đồng phẳng. B. ,,BDIKGF→→→ đồng phẳng. C. ,,BDEKGF→→→ đồng phẳng. D. ,,BDIKGC→→→ đồng phẳng. Câu 13. Cho hình hộp .ABCDABCD . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ’’ABBA và BCCB . Khẳng định nào sau đây sai? A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B. 11 22IKACAC→→→ C. Ba vectơ ;;BDIKBC→→→ không đồng phẳng. D. 22BDIKBC→→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của ,ADBC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ ,,ABDCMN→→→ đồng phẳng. B. Các vectơ ,,ABACMN→→→ không đồng phẳng. C. Các vectơ ,,ANCMMN→→→ đồng phẳng. D. Các vectơ ,,BDACMN→→→ đồng phẳng. Câu 15. Cho hình hộp 1111.ABCDABCD . Chọn khẳng định đúng? A. 11,,BDBDBC→→→ đồng phẳng. B. 111,,CDADAB→→→ đồng phẳng. C. 11,,CDADAC→→→ đồng phẳng. D. 1,,ABADCA→→→ đồng phẳng. Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy ,MN sao cho 3AMMD , 3BNNC . Gọi ,PQ lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ ,,BDACMN→→→ đồng phẳng. B. Các vectơ ,,MNDCPQ→→→ đồng phẳng. C. Các vectơ ,,ABDCPQ→→→ đồng phẳng. D. Các vectơ ,,ABDCMN→→→ đồng phẳng. Câu 17. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Từ 3ABAC→→ ta suy ra 3BACA→→ B. Nếu 1 2ABBC→→ thì B là trung điểm đoạn AC . C. Vì 25ABACAD→→→ nên bốn điểm , , , ABCD đồng phẳng D. Từ 3ABAC→→ ta suy ra 2CBAC→→ . Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu 1 2ABBC→→ thì B là trung điểm của đoạn AC . B. Từ 3ABAC→→ ta suy ra .CBAC→→ C. Vì 25ABACAD→→→ nên bốn điểm ,,,ABCD cùng thuộc một mặt phẳng. D. Từ 3ABAC→→ ta suy ra 3.BACA→→ Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,EF là các điểm thỏa nãm ,EAkEBFDkFC→→→→ còn ,,PQR là các điểm xác định bởi ,,PAlPDQElQFRBlRC→→→→→→ . Chứng minh ba điểm ,,PQR thẳng hàng.Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P, Q, R thẳng hàng B. P, Q, R không đồng phẳng C. P, Q, R không thẳng hàng D. Cả A, B, C đều sai Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm ,,,MNPQ lần lượt thuộc ,,,ABBCCDDA sao cho 121 ,,, 332→→→→→→→→ AMABBNBCAQADDPkDC . Hãy xác định k để ,,,MNPQ đồng phẳng.