Title Chương I - Bài 2 - PT BẬC NHẤT HAI ẨN - HPT BẬC NHẤT HAI ẨN.pdf ✅

BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 1 Đại số 9 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Kiến thức cần nhớ I. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x y, là hệ thức dạng: ax by c   , trong đó abc , , là những số cho trước và a  0 hoặc b  0 ( ab, không đồng thời bằng không). Ví dụ 1: Trong các hệ thức 3 2 5 x y   ; 0 1 x y    ; 0 0 2 x y   . Hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? Lời giải Cả 3 hệ thức đều có dạng ax by c   . Nhưng chỉ có hai hệ thức 3 2 5 x y   ; 0 1 x y    thỏa mãn điều kiện a  0 hoặc b  0 . Nên là phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ thức 0 0 2 x y   có a b   0 , không thỏa mãn điều kiện trên. Nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, ? a) 3 2 1 x y   b) 0 2 6 x y    c) 4 0 3 x y   d) 2 3 5 x y   Lời giải Phương trình ở các câu a, b, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, vì có dạng ax by c   và thỏa mãn điều kiện a  0 hoặc b  0 . Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, vì x có bậc là 2. 2. Nghiệm của phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Nếu tại o x x  và o y y  ta có o o ax by c   là một khẳng định đúng(giá trị của biểu thức vế trái tại o x x  và o y y  bằng c ) thì cặp số  x y o o ;  được gọi là một nghiệm của phương trình ax by c   . Ví dụ 3: Trong các cặp số 1; 1  và 1;1 , cặp nào là nghiệm của phương trình 3 2 5 x y   Lời giải * Ta có cặp số 1; 1  nghĩa là 1 o x  và 1 o y   , thay vào vế trái của phương trình 3 2 5 x y   BÀI 2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 2 Đại số 9 ta được 3 1 2 1 3 2 5          Nên cặp số 1; 1  là nghiệm của phương trình 3 2 5 x y   * Ta có cặp số 1;1 nghĩa là 1 o x  và 1 o y  , thay vào vế trái của phương trình 3 2 5 x y   ta được 3 1 2 1 3 2 1 5        Nên cặp số 1;1 không phải là nghiệm của phương trình 3 2 5 x y   Ví dụ 4: Giả sử  x y;  là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x y   2 5. a) Hoàn thành bảng sau đây: x 2 1 0 y ? ? ? 1 2 b) Tính y theo x . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? Lời giải a) Ta có phương trình: x y   2 5 suy ra x 2 1 0 3 1 y 7 2 3 5 2 1 2 Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là: 7 2; 2        ; 1;3 ; 5 0; 2       ; 3;1 ; 1;2 b) Từ phương trình x y   2 5 suy ra 5 2 x y   với mọi giá trị x tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị y tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chú ý: - Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. - Nghiệm tổng quát của phương trình ax by c   ( a  0 hoặc b  0 ) là: ; a c x y x b b          với x hoặc ; b c y x y a a          với y hoặc ; a c S x x x b b                 hoặc ; b c S y y y a a                 Ví dụ 5: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x y   2 3 Lời giải
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 3 Đại số 9 Xét phương trình x y   2 3 (1) Ta viết (1) dưới dạng y x    0,5 1,5 . Mỗi cặp số  x x ; 0,5 1,5    với mọi x Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng y x    0,5 1,5 . Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng d x y : 2 3   . Để vẽ đường thẳng d , ta chỉ cần xác định hai điểm tùy ý của nó, chẳng hạn A0;1,5 và B3;0 rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (Hình 1) Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình ax by c   ( a  0 hoặc b  0 ) được biểu diễn bởi một điểm và khi a  0 ,b  0 thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số bậc nhất a c y x b b    Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 0 2 3 x y   b) x y    0 1 Lời giải a) Từ phương trình 0 2 3 x y   , ta viết dưới dạng 3 1,5 2 y   có các nghiệm là 1;1,5 ; 2;1;5 ; 2;1,5 và ... Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: Nhận xét: Khi a  0 ,b  0 thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số c y b  và song song với trục Ox nếu c  0 , trùng với trục Ox khi c  0 (Hình 2) b) Từ phương trình x y    0 1 , ta viết dưới dạng x  1 có các nghiệm là   1; 1 ; 1; 1  ; 2; 1  và... Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: Nhận xét: Khi a  0 , b  0 thì đường thẳng đó có dạng  c x a và song song với trục .Oy . nếu c  0 , trùng với trục Oy khi c  0 (Hình 3)
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 4 Đại số 9 II. HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm: Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c   và a x b y c ' ' '   được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ' ' '        ax by c a x b y c (*) 2. Nghiệm hệ phƣơng trình: Mỗi cặp số  x y o o ;  được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*). Ví dụ 7: Hai cặp số 1;2 và 2;1 cặp nào là nghiệm của hệ phương trình 1 3        x y x y Lời giải + Hệ phương trình 1 (1) 3 (2)        x y x y Ta thấy khi x  1 và y  2 thì: * x y       1 2 1 1 nên 1;2 không phải là nghiệm của phương trình (1) . * x y     1 2 3 nên 1;2 là nghiệm của phương trình thứ (2). Vậy 1;2 không là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là 1;2 không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. + Hệ phương trình 1 (1) 3 (2)        x y x y Ta thấy khi x  2 và y 1 thì: * x y     2 1 1 (thỏa mãn) nên cặp số 2;1 là nghiệm của phương trình (1) . * x y     2 1 3 (thỏa mãn) nên cặp số 2;1 nghiệm của phương trình (2) . Suy ra 2;1 là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là cặp số 2;1 là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;1 * Tổng quát: Về vị trí tương đối của hai đường thẳng ứng với hai phương trình của hệ 1 1 1 2 2 2        a x b y c a x b y c Gọi 1 1 1 1 d a x b y c :   và 2 2 2 2 d a x b y c :  