Title MỤC 2. HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT.pdf ✅

Mục 2. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT Những kiến thức cần nhớ 1. Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC AOC  90 một vòng quay quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón. 2. Diện tích xung quanh của hình nón: Hình nón có bán kính là r, đường sinh là l thì: * Diện tích xung quanh được tính theo công thức: . . xq S   r l * Diện tích toàn phần tính theo công thức: 2 tp xq S S S rl r   ñaùy    3. Thể tích hình nón: Tính thể tích hình nón theo công thức: 1 2 . . 3 V   r h 4. Hình nón cụt Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm bên trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa một mặt phẳng nói trên và mặt đáy gọi là hình nón cụt. 5. Diện tích và thể tích hình nón cụt: Hình nón cụt có r1 và r2 là các bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao. Diện tích xung quanh của hình nón cụt là . Sxq   r1  r2 l Thể tích hình nón cụt là:   2 2 1 2 1 2 1 . .r 3 V   h r  r  r BÀI TẬP Bài 231: (15/117/SGK T2) Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (hình 93). Hãy tính: a) Bán kính đáy của hình nón. b) Độ dài đường sinh.
Giải Do cạnh của hình lập phương bằng 1. Nên đường kính của hình nón cũng bằng 1. Do đó bán kính đáy của hình nón là 1 2 Gọi đỉnh của hình nón là C. Đường kính của hình nón là AB. Từ C hạ CH AB thì CH là  đường cao của hình nón. ∆AHC vuông tại H nên 2 2 2 2 1 2 1 2 AC AH HC           1 1 4 5 5 5 1 4 4 4 4 2 AC         Vậy độ dài của đường sinh là . 5 2 Bài 232: (16/117/SGK T2) Cắt một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính của hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy quan sát hình 94 và tính số đo của hình quạt tròn. Giải Theo yêu cầu của đề bài ta phải tính độ dài của cung tròn AmB. Muốn tính được độ dài của một cung tròn ta phải áp dụng công thức: 180 Rn l   Vận dụng công thức này ta tính độ dài cung tròn AmB là: . .6. 180 n l   Do đó: .6. 2. .2 120 180 n n      
Bài 233: (17/117/SGK T2) Khi quay một tam giác vuông để tạo ra hình nón như ở hình 87 thì CAD gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là , 30 độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón. Giải Nửa góc ở đỉnh có số đo là 30 tức là đường cao AD tạo với đường sinh và bán kính ở đáy một tam giác vuông. ABD vuông ở D (Theo định lí: Tam 2 AB  BD  giác vuông, nếu có một góc nhọn bằng thì 30 cạnh góc vuông đối diện với góc đó bằng nửa cạnh huyền) . 2 a  BD   BC  a Vậy . 2 a r  Độ dài cung hình quạt tròn có bán kính n bằng chu vi đáy hình nón nên . 2 a . . 2 . 180 180 2 a n a b       Bài 234: (18/117/SGK T2) Hình ABCD (hình 95) khi quay quanh BC thì tạo ra: (A) Một hình trụ; (B) Một hình nón; (C) Một hình nón cụt; (D) Hai hình nón; (E) Hai hình trụ; Hai chọn câu trả lời đúng. Giải Khi quay hình 95 theo trục BC thì tạo ra hai hình nón. Do đó câu D là câu trả lời đúng. Bài 235: (19/118/SGK T2) Hình khai triển của mặt phẳng xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là 16cm. Số đo là thì 120 độ dài đường sinh của hình nón là: (A) 16cm;
(B) 8cm; (C) cm; 16 3 (D) 4cm (E) cm. 16 5 Hãy chọn kết quả đúng. Giải Đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình quạt nên đáp án A là đáp án đúng. Bài 236: (20/118/SGK T2) Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau: (Xem hình 96) Bán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh L (cm) Thể tích V cm3 20 10 10 10 10 1000 10 1000 10 1000 Giải Bán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh L (cm) Thể tích V cm3 20 20 10 10 2 1000 2  5 10 10 5 5 250 3  10 3 20 3 10 10 r3    1000 10 30  2 10 9    1000 5 10 120  2 5 576    1000 Bài 237: (21/118/SGK T2)