Title Bài 01_Dạng 01. Nguyên hàm của hàm số luỹ thừa_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K với K là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng. Hàm số F được gọi là một nguyên hàm của f trên K nếu: ,FxfxxK Chú ý 1:  Họ các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu dfxx . Nếu F là một nguyên hàm của hàm số f trên K thì mọi nguyên hàm của f đều có dạng FxC , với CR .Vậy dfxxFxC .  Nếu hàm số Gx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K thì tồn tại một hằng số C nào đó sao cho GxFxC với mọi xK . Chú ý 2:  Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số fx trên K , ta chỉ cần tìm một nguyên hàm Fx của fx trên K . Khi đó: d,fxxFxCC là hằng số.  Nếu hàm số fx liên tục trên khoảng K thì fx có nguyên hàm trên khoảng đó.  Biểu thức dfxx gọi là vi phân của nguyên hàm Fx được ký hiệu là dFx . Khi đó: dddFxFxxfxx  Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định của nó. Nếu fx và gx là hai hàm số liên tục trên K thì ta có các tính chất sau: dfxxfx ddkfxxkfxx với 0k 4 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM 01 BÀI LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A 1 Định nghĩa 2 Các tính chất cơ bản của nguyên hàm
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI dddfxgxxfxxgxx ddd.fxgxxfxxgxx Đạo hàm Nguyên hàm Nguyên hàm mở rộng (đọc thêm) 1x 1dxxC 11xx 1d,1 1 x xxC        11 d,1 1 axb axbxC a         2 11 xx      2 11  dxC xx  2d11 () x C axbaaxb  .lnxxaaa  d ln x xa axC a  1 d ln mxn mxna axC ma     xxee  dxxexeC 1 daxbaxbexeC a    1lnx x   1  dlnxxC x  11 d.lnxaxbC axba  sincosxx cos dsinxxxC 1cosd.sinaxbxaxbC a  cossinxx sin dcosxxxC 1sindcosaxbxaxbC a  21tan cosx x   2 1  dtan cosxxC x  211dtan cosxaxbC axba  21cot sinx x   2 1  dcot sinxxC x  211dcot sinxaxbC axba  3 Bảng công thức nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số luỹ thừa Các công thức thường dùng: 1dxxC  1 d,1 1 x xxC        1  dln,1xxC x  2 11  dxC xx  Chú ý các công thức biến đổi luỹ thừa: 1n nx x   .mnmnxxx m mn n x x x   1 2 ;  m nm n xxxx Bài tập 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx , biết: a) 2fxx b) 43fxxx c) 23fxx x d) 211fx xx e) 232fxxx x f)  3 1 3fxx x Lời giải a) Ta có 3 2 d 3 x xxC  b) Ta có 435211dd 52fxxxxxxxC  c) Ta có 3 23 d3ln 3 x xxxC x     d) Ta có 2 111 dlnxxC xxx     e) Ta có 3 2334 2 d3ln 33 x xxxxxC x  f) Ta có 122133 32 3 33221633 3d3d2 322xxxxxxxCxxC x     Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số fx , biết: a) 3213fxxx b) 232fxx PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B BÀI TẬP TỰ LUẬN