Title CHUONG-2-VECTOVAHETOADOKG-2025-INTK.pdf ✅

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ThS: Nguyễn Hoàng Việt – SĐT: 0905.193.688 website: https://luyenthitracnghiem.vn π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π TOÁN VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 12 CHƯƠNG II TÓM TẮT LÍ THUYẾT A VÍ DỤ MINH HOẠ B BÀI TẬP VẬN DỤNG C BÀI TẬP RÈN LUYỆN D THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI y x z A B C D S I y x z A B C D S O y x z ~i ~j ~k A B C D A0 B0 C 0 D0 E F
MỤC LỤC MỤC LỤC Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. Tổng của hai véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Hiệu của hai véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3. Tích của một số với một véc-tơ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4. Tích vô hướng của hai véc-tơ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 | Dạng 1. Xác định véc-tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ,độ dài véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 | Dạng 2. Xác định góc và tính tích vô hướng của hai véctơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Bài 2. TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. Hệ tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Tọa độ của điểm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3. Tọa độ của vectơ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 | Dạng 1. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 | Dạng 2. Tọa độ hóa một số hình không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bài 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. Biểu thức tọa độ của phép toán cộng, trừ, nhân một số thực với một véctơ. . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. Biểu thức tọa độ của tích có hướng hai véctơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4. Biểu thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 | Dạng 1. Tọa độ của các phép toán vec tơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 | Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng hai vec tơ và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 i/29 i/29 Đăng ký học thêm: p ThS: Nguyễn Hoàng Việt – h fb.com/vietgold/ –  m.me/vietgold
Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ch ̊ ̇ng 2 VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ba‚i 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Tổng của hai véc tơ ☼ Định nghĩa: Trong không gian, cho hai véctơ #»a và #»b . Lấy ba điểm O, A, B sao cho # » OA = #»a , # » AB = #»b . Ta gọi # » OB là tổng của hai véctơ #»a và #»b , ký hiệu #»a + #»b . Phép lấy tổng của hai véctơ #»a và #»b được gọi là phép cộng véctơ . #»a #»b #»a #»b #»a + #» b O A B ☼ Các quy tắc cần nhớ: 1 Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C, ta có # » AB + # » BC = # » AC 2 Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD là hình bình hành, ta có # » AB + # » AD = # » AC A B C A B C D 3 Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A0B0C 0D0 . Ta có # » AB + # » AD + # » AA0 = # » AC0 o Hệ thức tương tự: # » BA + # » BC + # » BB0 = # » BD0 . A 0 B 0 C 0 D 0 A B C D ☼ Tính chất: 1 Tính chất giao hoán: #»a + #»b = #»b + #»a ; 2 Tính chất kết hợp: Ä #»a + #»b ä + #»c = #»a + Ä#»b + #»c ä ; 3 Với mọi véctơ #»a , ta luôn có: #»a + #»0 = #»0 + #»a = #»a . 4 Tổng của ba véctơ #»a , #»b , #»c : #»a + #»b + #»c = Ä #»a + #»b ä + #»c . 2 Hiệu của hai véc tơ ☼ Véctơ đối: 1 Vectơ đối của #»a kí hiệu là − #»a . 1/29 1/29 Đăng ký học thêm: p ThS: Nguyễn Hoàng Việt – h fb.com/vietgold/ –  m.me/vietgold
1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 2 Vectơ đối của # » AB là # » BA, nghĩa là − # » AB = # » BA (dùng để làm mất dấu trừ trước vectơ). 3 Vectơ #»0 được coi là vectơ đối của chính nó. ☼ Định nghĩa hiệu của hai véctơ: Trong không gian, cho hai véctơ #»a , #»b . Ta gọi #»a + Ä − #»b ä là hiệu của hai véctơ #»a và #»b , ký hiệu #»a − #»b . Phép lấy hiệu của hai véctơ được gọi là phép trừ véctơ . ☼ Các quy tắc cần nhớ: 1 Với ba điểm A, B, C ta có # » AB − # » AC = # » CB. 2 Hai véc tơ #»a và #»b đối nhau thì #»a + #»b = #»0 . #»a #»b #»a #»b #»a − #»b A O B 3 Tích của một số với một véc-tơ ☼ Định nghĩa: Cho số thực k 6= 0 và vectơ #»a 6= #»0 . Tích của một số k với vectơ #»a là một vectơ, kí hiệu là k #»a , được xác định như sau: Ì Cùng hướng với vectơ #»a nếu k > 0, ngược hướng với vectơ #»a nếu k < 0. Ì Có độ dài bằng |k| · |#»a |. o 0 · #»a = #»0 và k · #»0 = #»0 . Ví dụ: Theo hình vẽ bên, thì #»b = 3#»a ; #»c = −2 #»a ; #»c = − 2 3 #»b . #»a #»b #»c ☼ Hệ thức trung điểm, trọng tâm: 1 I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì • # » IA + # » IB = #»0 ; • # » IA = − # » IB; # » AI = 1 2 # » AB;... 2 G là trọng tâm của tam giác ABC thì • # » GA + # » GB + # » GC = #»0 ; • # » GA = − 2 3 # » AK; # » GA = −2 # » GK;... A B I A B C M N K G ☼ Nhận xét: 1 Với hai véctơ #»a và #»b bất kỳ, với mọi số h và k, ta luôn có k Ä #»a + #»b ä = k #»a + k #» • b ; (h + k) #»a = h #»a + k #» • a ; h (k #»a ) = (hk) #» • a ; 1 · #»a = #» • a ; (−1) · #»a = − #» • a ; k #»a = #»0 ⇔ ñ #»a = #»0 k = 0 • . 2 Hai véctơ #»a và #»b ( #»b khác #»0 ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho #»a = k #»b . 3 Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k 6= 0 để # » AB = k # » AC. 2/29 2/29 Đăng ký học thêm: p ThS: Nguyễn Hoàng Việt – h fb.com/vietgold/ –  m.me/vietgold