Title GỘP CHƯƠNG 6_Hàm số và đồ thị_Vở bài tập.pdf ✅

BÀI 14. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG. ĐO ĐỘ PHÂN TÁN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau: Leicester City:41 81 44 47 52 Everton: 47 47 61 49 54. Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao? Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... khoảng biến thiên. Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dung để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Tổ 1: 7 8 8 9 8 8 8 Tổ 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8. a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ có như nhau không? b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đồng đều hơn? Giải a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ đều bằng 8. b) Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 7;9. Do đó, khoảng biến thiên là: 1 R  9  7  2 . Đối với Tổ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 6;10. Do đó, khoảng biến thiên là: 2 R 10  6  4 . Do R2  R1 nên ta nói các bạn Tổ 1 học đều hơn các bạn Tổ 2. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: 163 159 172 167 165 168 170 161 HĐ1: Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Ví dụ 1. Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau: Luyện tập 1.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C ) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau: Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35 Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28 a) Tính các khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh. b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên? c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q3  Q1 cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không? Lời giải ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. 7 8 22 20 15 18 19 13 11. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Lời giải HĐ2: Khoảng tứ phân vị, kí hiệu , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, túc là: Q Q  Q3  Q1 Ví dụ 2. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
.......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An: 12 7 10 9 12 9 10 11 10 14. Hãy tìm khoảng tứ phân bị cho mẫu số liệu này. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu (bỏ qua thông tin của tất cả các giá trị khác), còn khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa. Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn. Cụ thể là với mẫu số liệu 1 2 n x ,x ,...,x , nếu gọi số trung bình là x thì với mỗi giá trị i x , độ lệch của nó so với giá trị trung bình là i x  x . Chú ý. Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu:       2 2 2 2 1 2 n x x x x ... x x s n 1          . Ý nghĩa. Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. 43 45 46 41 40 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Lời giải Luyện tập 2. • Phương sai là giá trị . • Căn bậc hai của phương sai, , được gọi là độ lệch chuẩn.       2 2 2 1 2 2     ...    n x x x x x x s n 2 s  s Ví dụ 3. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học:
................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 0,398 0,399 0, 408 0, 410 0, 406 0, 405 0, 402 (Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên? Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP Trong mẫu số liệu thống kê, có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác. Những giá trị này được gọi là giá trị bất thường. Chúng xuất hiện trong mẫu số liệu có thể do nhầm lẫn hay sai sót nào đó. Ta có thể dùng biểu đồ hộp để phát hiện những giá trị bất thường này. Luyện tập 3. Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm đến điểm . Kết quả đo như sau: AvA  0 B