Title Bài 1__Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Muốn giải phương trình a x b a x b 1 1 2 2 + + =   0 , ta giải hai phương trình 1 1 a x b + = 0 và 2 2 a x b 0 + = , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Ví dụ 1. Giải các phương trình: a) 3 ( 7) 0 x x + = ; b) ( 5)(2 4) 0 x x - - = . Lời giải a) Ta có: 3 ( 7) 0 x x + = 3x 0 = hoặc x 7 0 + =  x = 0 hoặc x 7. = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 hoặc x = -7 . b) Ta có: ( 5)(2 4) 0 x x - - =  x - = 5 0 hoặc 2 4 0 x - =  x = 5hoặc 2. x = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 5 = ; x 2 = . Chú ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi để đưa phương trình đó về dạng phương trình tích. Ví dụ 2. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a) 2 x x + = 7 0 b) 2 2 (3 2) 4 0 x x + - = Lời giải a) Ta có: 2 x x + = 7 0   0 0 7 0 7 0 7 x x x x x x é é = = Û + = Û Û ê ê ë ë + = = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 ; x = -7 . b) Ta có:       2 2 (3 2) 4 0 2 5 2 0 3 2 2 3 2 2 0 5 2 2 0 5 2 0 2 x x x x x x x x x x x x + - = é é + = = - Û + + + - = Û + + = Û Û ê ê ë + = ë = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 x 5 = - ; x 2 = - . 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Tổng quát, ta có định nghĩa: Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều xác định gọi là điều kiện xác định của phương trình. Nhận xét:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 2 a) Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức chứa trong phương trình đều khác 0 . b) Những giá trị của ẩn không thoã mãn điều kiện xác định thì không thể là nghiệm của phương trinh. Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) 2 1 1 3 x x - = + b) 2 1 1 2 5 4 x x x - = - + - Lời giải a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 1 3 0 hay x 1 -3. b) Ta có 2 5 0 x + 1 khi 5 2 x - 1 và 4 0 - 1 x khi x 1 4 . Vậy điều kiện xác định của phương trình là 5 2 x - 1 ; x 1 4 . Một cách tổng quát, ta có cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu như sau: Buớc 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Buớc 3: Giải phương trình vừa nhận được. Buớc 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 4. Giải các phương trình: a) 3 2 2 3 x x x x + - + = - b) 3 2 2 5 2 1 ( 2)( 1) x x x x x + + = - + - + . Lời giải a) Điều kiện xác định: x 1 3 và x 1 0 . Ta có: 3 2 2 3 x x x x + - + = -  (x 3)x (x 2)(x 3) 2x(x 3) x(x 3) x(x 3) x(x 3) + - - - + = - - - =>( 3) ( 2)( 3) 2 ( 3) x x x x x x + + - - = -  2 2 2 x x x x x x x + + - - + = - 3 3 2 6 2 6 4 6 x = -  3 x 2 = - (thoả mãn điều kiện xác định). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 3 2 x = - . b) Điều kiện xác định: x 2 1 và x 1 1 - . Ta có: 3 2 2 5 2 1 ( 2)( 1) x x x x x + + = - + - +
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Þ + + - = + 3( 1) 2( 2) 2 5 x x x 3 3 2 4 2 5 x x x + + - = + 3 6 x = Û x 2 = (không thoả mãn điều kiện xác định). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Phương Trình Dạng A x B x  . 0   = 1. Phương pháp giải - Giải hai phương trình A x  = 0 và B x  = 0. - Lấy tất cả các nghiệm thu được. - Viết tập hợp nghiệm S . 2. Ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình: a) 3 2 4 5 0 x x - + =   ; b) 2,3 6,9 0,1 2 0 x x - + =   ; c)    2 4 2 1 0 x x + + = ; d) 2 7 5 5 1 0 x x x + - + =    . Lời giải a) 3 2 4 5 0   3 2 0 4 5 0 3 2 4 5 2 3 5 4 - + = é - = ê ë + = é = ê ë = - é = ê = - ë x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 2 ; 4 3 S ì ü = -í ý î þ . b) 2,3 6,9 0,1 2 0   2,3 6,9 0 0,1 2 0 2,3 6,9 0,1 2 3 20 - + = é - = ê ë + = é = ê ë = - é = ê ë = - x x x x x x x x .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 20;3 . c)    2 2 2 4 2 1 0 4 2 0 1 0 1 2 1 + + = é + = ê ë + = é = - ê ë = - x x x x x x . Ta thấy 2 x = -1 vô nghiệm vì 2 x x 3 "0; . Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 2 S ì ü = -í ý î þ . d) 2 7 5 5 1 0    2 7 0 5 0 5 1 0 7 2 5 1 5 + - + = é + = ê - = ë + = é = - ê = = - ë x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của phương trình là 7 1 ;5; 2 5 S ì ü = - - í ý î þ . Ví dụ 2: Giải phương trình: a)   4 1 2 1 5 3 0 5 3 x x x æ ö - + - - = ç ÷ è ø ; b)     2 1 1 2 1 2 1 0 3 3 5 x x x x æ ö - - é ù + ç ÷ - - + = ê ú è øë û . Lời giải a)