Title Chương 5_Bài 15_ Lời giải_Toán 12_KNTT.pdf ✅

BÀI 15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a) vectơ chỉ phương của đường thẳng Định Nghĩa: Vectơ u  0 được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của ư song song hoặc trùng với Δ . Chú ý: Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu u là một vectơ chỉ phương của Δ thì ku (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ . Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD A B C D      . Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng BC mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp ABCD A B C D .     . Lời giải Đường thẳng BC nhận các vectơ BC' ' , , , C B A   D D A là các vectơ chỉ phương. Luyện tập 1: Cho hình lăng trụ ABC A B C .    (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
Lời giải Những vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB BA A B B A , , ,     b) phương trình tham số của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Hệ phương trình: 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, t  ). Chú ý: Với các số abc , , không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct ( t  ) xác định một đường thẳng đi qua M x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 3 Δ : 1 2 .  = − +   =   = x t y z t a) Hãy chỉ ra một điểm thuộc Δ và một vectơ chỉ phương của Δ .
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A(2;1;0) và có vectơ chỉ phương v = (3;0;2) . Lời giải a) Do Δ có phương trình 1 3 1 0 0 2  = − +   = +   = + x t y t z t nên điểm M (−1;1;0) thuộc Δ và u (3;0;2) là một vectơ chỉ phương của Δ . b) Đường thẳng Δ có phương trình tham số là 2 3 1 2 .  = +   =   = x s y z s Luyện tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 Δ : 3 1  = +   =   = + x t y t z t a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc Δ và một vectơ chỉ phương của Δ . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 ( ) và có vectơ chỉ phương v = (1;3;1) Lời giải a) Ta có A 2;0;1 , B 3;3;2 ( ) ( ) là các điểm thuộc Δ . Có u = (1;3;1) là một vectơ chỉ phương của Δ . b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 ( ) và có vectơ chỉ phương v = (1;3;1) là 3  =   =   = x t y t z t c) phương trình chính tắc của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) với abc , , là các số khác 0. Hệ phương trình: − − − 0 0 0 = = x x y y z z a b c
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 Δ : 2 3 1 − + = = x y z . Hãy chỉ ra một điểm thuộc Δ và một vectơ chỉ phương của Δ . Lời giải Đường thẳng Δ có phương trình 1 0 ( 2) 2 3 1 − − − − = = x y z nên điểm A(1;0; 2− ) thuộc Δ và u = (2;3;1) là một vectơ chỉ phương của Δ . Luyện tập 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2 Δ : 3 1 5 + − − = = x y z . Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của Δ và hai điểm thuộc Δ . Lời giải Đường thẳng 1 1 2 Δ : 3 1 5 + − − = = x y z nên A 1;1;2 (− ) và B 2;2;7 ( ) thuộc Δ và u = (3;1;5) là một vectơ chỉ phương của Δ . Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm M (1; 2;4 − ) và có vectơ chỉ phương u = − (3; 5;1). Lời giải Đường thẳng Δ có phương trình tham số là: 1 3 2 5 4  = +   = − −   = + x t y t z t và phương trình chính tắc là 1 2 4 3 5 1 − + − = = − x y z . Luyện tập 4: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A 2; 1;0 ( − ) và có vectơ chỉ phương u = −( 1;2;3) Lời giải