Title HH8 C4 B2.2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC.docx ✅

1 Dạng 2: Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh một hình là tứ giác đặc biệt, chứng minh đường thẳng song song, vuông góc . I. Phương pháp giải: +) Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh tứ giác đặc biệt, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc. +) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc như đã học ở lớp 7. II. Bài toán. *) Nhận biết: Bài 2.1: Cho ΔABC , ,MN lần lượt là trung điểm của ,.ABAC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D ( Hình 5) . a) Chứng minh .MDAN b) Chứng minh MDCN là hình bình hành. Lời giải: a) ΔABC có // MAMB BDDC MDAC    hay D là trung điểm .BC Nên DM là đường trung bình ΔABC 2 AC MDAN . b) Tứ giác MDCN có / /MDCN , MDCN nên là hình bình hành. Bài 2.2: Cho hình thang .ABCD Lấy M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . a) Chứng minh / /MNAC . b) Tứ giác MNPQ là hình gì? Lời giải: Hình 5 N B M A DC
2 a) ΔABC có MAMB MN NBNC     là đường trung bình của ABC . // MNAC , 1 2MNAC 1 . b) ΔADC có QAQD PDPC     QP là đường trung bình của ADC . // QPAC , 1 2PQAC 2 . Từ 1,2 // MNQP và MNQP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 2.3: Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại .G Gọi I , K lần lượt là trung điểm của GB , GC (Hình 2) . a) Chứng minh .MNIK b) Tứ giác MNIK là hình gì? Lời giải: a) ABC có MAMC MN NANB     là đường trung bbìn. // MNBC , 1 2MNBC (1). GBC có IGIB IK KGKC     là đường trung binh. // IKBC , 1 2IKBC (2). Từ 1,2MNIK . b) Tứ giác MNIK có // MNIK , MNIK nên tứ giác MNIK là hình bình hành. Bài 2.4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật. Lời giải: Hình 2 C G M KI N B A
3 Xét ABD có EH là đường trung bình.  / /EHBD và 1 2EHBD (1). Xét CBD có FG là đường trung bình.  // FGBD và 1 2FGBD (2). Từ (1) và (2)  EFGH là hình bình hành (3). Xét BAC có EF là đường trung bình.  // EFAC . Mà ACBD và // BDFG .  EFFG (4). Từ (3) và (4)  EFGH là hình chữ nhật. Bài 2.5: Cho tam giác DEF . Gọi H , I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh DE , DF , EF a) Chứng minh tứ giác HIFE là hình thang. b) Tứ giác DEKI là hình gì? Tại sao? c) Chứng minh tứ giác EHIK là hình bình hành. d) Nếu DEF vuông tại E thì tứ giác HIFE là hình gì? Tại sao? Lời giải: H EKF I D