Title CHUYÊN ĐỀ 29. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (39 câu TLN).docx ✅

Câu 4: Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (kết quả là tròn đến hàng phần chục). Câu 5: Một phần sân nhà thầy Thắng có dạng hình thang ABCD vuông tại A và B với độ dài 9,5ABmADm và 6BCm như hình vẽ. Theo thiết kế ban đầu thì mặt sân bằng phẳng và ,,,ABCD có độ cao như nhau. Sau đó thầy Thắng thay đổi thiết kế để nước có thể thoát về phía góc sân ở vị trí C bằng cách giữ nguyên độ cao ở A , giảm độ cao của sân ở vị trí B và D xuống thấp hơn ở A lần lượt là 6cm và 3,6cm . Để mặt sân sau khi lát gạch vẫn là bề mặt phẳng thì thầy Thắng cần phải giảm độ cao ở C xuống bao nhiêu centimét so với độ cao ở A ? (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Câu 6: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), rađar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm 700;300;10A đến điểm (;;),Bxyz (với ;;xyzℝ ) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là 1000;360;19).(C Tính .Txyz Câu 7: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 km về phía Đông và 2 km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,5 km chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Câu 8: Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D (như hình vẽ).
Cho biết phương trình bề mặt của lều là 222:(3)(3)(1)9Sxyz , phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là ():2Px , phương trình chứa sàn lều là ():0Qz . Tính tổng bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 9: Một chiếc máy ảnh được đặt trên giá đỡ ba chân với điểm đặt (0;0;8)E và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là 12331310;1;0,;;0,;;0. 2222AAA    Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 240,N tọa độ của lực 1;;.Fabc→ Khi đó abc bằng bao nhiêu? Câu 10: Tại một nút giao thông có 2 con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz hai con đường đó thuộc hai đường thẳng 1 22 111   :yxz d ; 2 12 123   :yxz d . Người ta muốn tạo một con đường D cắt 12,dd lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất. Tính độ dài AB , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Câu 11: Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với O là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục Oz trùng với cột trụ, mặt phẳng Oxy là mặt nước và xem như trục Oy cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp AD (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh D thuộc trục Oz và điểm A thuộc mặt
phẳng Oyz , trong đó điểm D là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m , điểm A cách mặt nước 75m và cách trục Oz 343m . Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm N trên dây cáp AD và điểm M trên thành cầu, biết M cách mặt nước 75 m và MN song song với cột trụ. Tính độ dài MN , biết điểm M cách trục Oz một khoảng bằng 230 m . (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Câu 12: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M . Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình 0z , đồng thời thuộc mặt cầu (S): 222(22)(4)(13)194xyz (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu (S) xuống mặt sân bóng. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J là: Câu 13: Phía trước của một sân vận động, người ta có đặt một quả bóng đá khổng lồ. Cách đó không xa, có một bóng đèn. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là mét), giả sử mặt ngoài quả bóng S có phương trình 2221139xyz và bóng đèn ở vị trí (15;1;6)M . Khi đó, khoảng cách xa nhất mà bóng đèn có thể chiếu đến một điểm trên quả bóng bằng MA , với MA chính là tiếp tuyến kẻ từ M đến S và A là tiếp điểm. Vậy MA bằng bao nhiêu mét? Câu 14: Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), một thiết bị phát sóng wifi đặt tại vị trí 3;1;1A như hình vẽ. Vùng phủ sóng tốt nhất của thiết bị có bán kính bằng 11m . Hỏi số giá trị nguyên của tham số m để một người sử dụng điện thoại tại điểm 3;8;Em có thể bắt được tín hiệu wifi tốt nhất của thiết bị nói trên.