Title DHS-2017-180718.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ LÊ THỊ MAI VỀ MÔĐUN VÀ VÀNH n-NỘI XẠ Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. LÊ VĂN THUYẾT Thừa Thiên Huế, năm 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Lê Thị Mai ii
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Thầy giáo, GS. TS. Lê Văn Thuyết. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự kính trọng đối với Thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy cô Khoa Toán, các Thầy ở Đại học Huế và Viện Toán học đã dạy dỗ và truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt quá trình học tập. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường ĐHSP Huế, phòng Đào tạo sau Đại học, khoa Toán trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt khóa học. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, các anh chị Cao học Toán khóa XXIII trường ĐHSP Huế chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số vì sự động viên, giúp đỡ trong quá trình học tập vừa qua. Ngày 5 tháng 10 năm 2017. Học viên thực hiện Lê Thị Mai iii
Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời nói đầu 3 1 Kiến thức chuẩn bị 5 1.1 Môđun con cốt yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Dãy khớp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Linh hóa tử - Môđun trung thành . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Môđun tự do, môđun chia được, môđun xoắn tự do, môđun đơn 8 1.5 Môđun xạ ảnh và môđun Nơte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Môđun và vành nội xạ-Bao nội xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Môđun và vành n-nội xạ 16 2.1 Môđun và vành n-nội xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Tính chất cơ bản của môđun và vành n-nội xạ . . . . . . . . . . 19 2.3 Mối quan hệ giữa n-nội xạ và nội xạ . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Các lớp vành liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 1