Title [TOANTHAYCU.COM]_BÀI 1_TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ_BẢN FULL_LỜI GIẢI.pdf ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y f x  ( ) là hàm số xác định trên K . - Hàm số y f x  ( ) được gọi là đồng biến trên K nếu      x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , ,    . - Hàm số y f x  ( ) được gọi là nghịch biến trên K nếu      x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , ,     . Chú ý: - Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K . Việc tim các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số. - Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó. Ví dụ 1. Hình 1.4 là đồ thị của hàm số y f x x   ( ) | |. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. Lời giải Tập xác định của hàm số là  . Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )  , nghịch biến trên khoảng ( ;0)  . ĐỊNH LÝ Cho hàm số y f x  ( ) có đạo hàm trên khoảng K . a) Nếu f x ( ) 0  với mọi x K  thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng K .

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 3 Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số 2 1 x y x    . Lời giải Tập xác định của hàm số là  \{ 1}  . Ta có: 2 2 ( 1) ( 2) 3 0 ( 1) ( 1) x x y x x          , với mọi x  1. Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)   và ( 1; )   . 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm cực trị của hàm số Tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y f x  ( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; ) a b ( a có thể là ,b có thể là ) và điểm 0 x a b ( ; ). - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f x f x ( )   0  với mọi x x h x h a b      0 0 ; ( ; )  và 0 x x  thì ta nói hàm số f x( ) đạt cực đại tại 0 x . - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f x f x ( )   0  với mọi x x h x h a b      0 0 ; ( ; )  và 0 x x  thì ta nói hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại 0 x . Chú ý - Nếu hàm số y f x  ( ) đạt cực đại tại 0 x thì 0 x được gọi là điểm cực đại của hàm số f x( ) . Khi đó, f x 0  được gọi là giá trị cưc đại của hàm số f x( ) và kí hiệu là CÐ f hay CÐ y . Điểm M x f x 0 0 0  ;   được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. - Nếu hàm số y f x  ( ) đạt cực tiểu tại 0 x thì 0 x được gọi là điểm cưc tiểu của hàm số f x( ) . Khi đó, f x 0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f x( ) và kí hiệu là CT f hay CT y . Điểm M x f x 0 0 0  ;   được gọi là điểm cục tiểu của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số. Ví dụ 5. Hình 1.8 là đồ thị của hàm số y f x  ( ) . Hãy tìm các cực trị của hàm số.
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và ( 1) 2 CT y y    . Hàm số đạt cực đại tại x  0 và Ð (0) 3 Cy y   . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và (1) 2 CT y y   . b) Cách tìm cực trị của hàm số ĐỊNH LÝ Giả sử hàm số y f x  ( ) liên tục trên khoảng ( ; ) a b chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các khoảng a x; 0  và  x b 0 ; . Khi đó: a) Nếu f x ( ) 0  với mọi x a x  ; 0  và f x ( ) 0  với mọi x x b  0;  thì 0 x là một điểm cực tiểu của hàm số f x( ) . b) Nếu f x ( ) 0  với mọi x a x  ; 0  và f x ( ) 0  với mọi x x b  0;  thì 0 x là một điểm cực đại của hàm số f x( ) . Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau: Chú ý. Từ định lí trên ta có các bước tìm cực trị của hàm số y f x  ( ) như sau: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f x ( ). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f x ( ) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. 3. Lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.