Title 1006-on-tap-chuong-tai-lieu-bai-tap-f643b787-436e-4045-a328-2841344011df.pdf ✅

Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I CHƯƠNG X: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Bài 1: Lượng cá bơn halibut Thái Bình Dương được mô hình hoá bởi PTVP dy y ky 1 dt K   = −     ,trong đó, y t( ) là sinh khối (khối lượng tổng cộng của các cá thể trong quần thề) theo kilogram tại thời điểm t (đo theo năm), dung lượng cực đại được ước lượng bởi 7 K 8 10 kg =  và k 0,71 = theo năm. a) Nếu ( ) 7 y 0 2 10 kg =  , tìm sinh khối một năm sau. b) Bao lâu nữa sinh khối đạt được 7 4 10 kg  ? Hướng dẫn giải Từ ( ) ' dy y ky 2 1 1 1 k k ky 1 y ky y y ky y ky dt K K K K − − − −   = −  − = −  − = −  + =       k z kz K  + = kt kt kdt kdt kt kt k e e z e C e dt e C ye C 1 K K K −  − −       = +  = +  + =             với 1 z y− = kt kt Ke y KC e  = + Khi ( ) 7 y 0 2 10 kg =  thì 7 7 7 7 7 8 10 3 10 2 10 8 10 C 1 4 C 8 10 C 1 8 −    =   + =  =  + 7 kt kt 8 10 e y 3 e   = + a) Sinh khối một năm sau được xác định: 7 0,71 7 0,71 8 10 e y 3,23 10 3 e  =   + b) Ta cần tìm t sao cho 7 kt 7 kt kt 8 10 e ln3 4 10 e 3 t 3 e 0,71  =   =  = + . Vậy sau ln3 t 1,547 0,71 =  năm sinh khối đạt được 7 4 10 kg  . Bài 2: Trong mô hình sinh trưởng theo mùa, một hàm tuần hoàn theo thời gian được đề nghị để tính đến những biến đổi có tính mùa vụ liên quan đến vận tốc sinh trưởng. Những biến đổi ấy có thể, chẳng hạn, gây ra do những thay đổi có tính chất mùa vụ về nguồn thức ăn.Tìm nghiệm của NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 mô hình sinh trưởng theo mùa ( ) ( ) 0 dP kPcos rt φ P 0 P dt = − = , trong đó k , r và φ là những hằng số dương. Hướng dẫn giải Ta có: ( ) ( ) dP k kPcos rt φ lnP sin rt φ C dt r = −  = − + vói ( ) 0 0 k P 0 P lnP sinφ C r =  = − + ( ) 0 0 ksinφ rlnP ksinφ rlnP k C lnP sin rt φ r r r + +  =  = − + ( ) ( ) 0 ( ) 0 P k k ln sin rt φ sinφ P t P exp sin rt φ sinφ P r r    = − +  = − +             Bài 3: Giải PTVP thuần nhất hoặc bài toán ban đầu: a) ( ) y y π y sin ,y 1 x x 2  = + = b) ( ) 2 x y ydx x dy 0 − − = Hướng dẫn giải a) Đặt y xu y u xu u xu u sinu xu sinu =  = +  + = +  =     u d tan du dx u 2 ln Cx ln tan sinu x 2 u tan 2      =  =  =   u y ln Cx ln tan Cx tan 2 2x  =  = với ( ) π y 1 2 = thì y C 1 x tan 2x =  = b) Với xy 0  ta có ( ) 2 2 y x x y ydx x dy 0 1 y x y     − − =  − =          Đặt 2 2 du dx C y xu y u xu u xu u u ln x u x u =  =  +  + = −  − = =    Nghiệm của phương trình Cx yln x = , ngoài ra x 0; y 0 = = thỏa mãn phương trình Nên x 0; y 0 = = là nghiệm kì dị của phương trình NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 Bài 4: Giải các PTVP: a) y xy y lny = +  b) 1 2 y y x x 1 + = +  c) 2 y ytanx sin x + = Hướng dẫn giải a) Coi ( ) dx dx x lny x x y y x lny dy dy y y =  = +  − = đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một Nên nghiệm được xác định: dy dy y y 2 lny lny 1 x e C e dy x y C dy x y C lnyd y y y  −         = +   = +   = −                      lny 1 x y C 1 x lny Cy y y    = − −  + + =     b) Đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một,nên nghiệm được xác định ( ( ) ) ( ) dx dx 4 3 x 1 x 1 2 2 1 1 1 C 3x 4x y e C x e dx y C x x 1 dx y x 1 12 x 1 −  + +   + + = +   = +  +  =   + +   c) Đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một,nên nghiệm được xác định ( ) 2 tanxdx 2 tanxdx 1 1 sin x y e C sin xe dx y cosx C dx cosx −    = +   = +      1 dx 1 x π y cosx C cosxdx y Ccosx sin2x cosxln tan cosx 2 2 4      = +  −   = − + +         Bài 5: Giải PTVP Bernoulli: a) 2 2x y x cosy 4sin2y = +  b) 2 xy y y lnx + = c) 2 xy 2xy lnx y 0 + + = Hướng dẫn giải NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 a) ( ) ( ) 2 ' dx x cosy 4sin2y 2 2 Coi x x y x x cosy 4sin2y dy 2x + =  =  − = Đặt 2 z x z zcosy 4sin2y =  − = , đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một Nên nghiệm được xác định: ( ) ( ( )) cosydy cosydy siny siny z e C 4sin2ye dy z e C 8 sinye d siny  − − = +   = −  − ( ( ) ) ( ) ( ) siny siny siny siny 2 z e C 8 1 siny e z Ce 8 1 siny x Ce 8 1 siny  = − +  = − +  = − + − b) 1 2 2 y lnx xy y y lnx y y x x − −   + =  + = đặt 1 z lnx z y z x x − =  − = −  , đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Nên nghiệm được xác định: dx dx x x 2 lnx lnx lnx 1 z e C e dx z x C dx z x C x x x x  −       = −   = −   = + +             y Cx lnx 1 1  + + = ( ) c) ( ) 1 ' 2 2 1 y y xy 2xy lnx y 0 y 2y lnx y 2lnx x x − − + + =  + = − =  −  Đặt 1 z y− = z z 2lnx x   − = Đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một, nên nghiệm được xác định ( ( )) dx dx x x lnx z e C 2lnxe dx z x C 2 dx z x C 2 lnxd lnx x   −   = +   = +   = +          ( ) ( ) 2 2 1 z x C ln x y x C ln x  = +  = + Bài 6: Giải các PTVP toàn phần: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x x y dx x y 1 ydy 0 + + + + − = b) ( ) 1 x y dx x dy 0 y   + + + =     NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi