Title Đề thi học sinh giỏi 2018 môn Vật Lý - Chuyên Thái Bình.pdf ✅

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ***** ĐỀ THI ĐỀ XUẤT (Đề bài gồm 02 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2018 Môn: VẬT LÍ LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1.(4 điểm) Một vật nhỏ có khối lượng m trượt trong một đường trượt tròn có thành thẳng đứng. Đường trượt có bán kính r nằm trên mặt phẳng ngang và trong quá trình trượt, vật luôn tiếp xúc cả với đường trượt ngang và thành thẳng đứng của đường với hệ số ma sát trượt đều là . Ban đầu vật được cung cấp vận tốc v0 tiếp tuyến với đường trượt. 1. Gọi động năng của vật sau khi nó đi được một cung bằng φ là E. Xác định theo g, r, , m và E? 2. Tính động năng E của vật ở thời điểm đang trượt theo m, g, r, μ và v0? Xác định v0 theo g, r,  sao cho vật trượt được đúng một vòng rồi dừng lại? Bài 2.(4 điểm) Một tàu vũ trụ chuyển động trên một quỹ đạo tròn quanh Mặt Trời và ở rất gần Trái Đất. Nó cần chuyển đến một quỹ đạo tròn quanh Mặt Trời nhưng ở rất gần với sao Hỏa. Để thực hiện việc này, tàu phải khởi động tên lửa để tăng tốc thêm một lượng v1 từ quỹ đạo quanh Trái Đất rồi chuyển sang quỹ đạo ellip (in đậm), tới gần sao Hỏa thì tăng tốc lần thứ hai thêm lượng v2. Giả sử cả hai lần tàu đều tăng tốc tức thời và bỏ qua sự thay đổi khối lượng cũng như lực hấp dẫn của Trái Đất và sao Hỏa (không bỏ qua tác dụng của Mặt Trời!). Coi quỹ đạo của Trái Đất, sao Hỏa quanh Mặt Trời là tròn với bán kính tương ứng là RE và RM = RE /, vận tốc tương ứng là vE, vM. 1. Xác định độ tăng tốc độ v1 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo ellip theo vE và . 2. Xác định độ tăng tốc độ v2 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo tròn gần sao Hỏa theo vE và . 3. Tính khoảng cách góc giữa Trái Đất và sao Hỏa, nhìn từ Mặt Trời, theo . Biết tàu rời quỹ đạo gần Trái Đất từ vị trí Trái Đất và đến quỹ đạo gần sao Hỏa ở đúng vị trí sao Hỏa. (Khoảng cách góc là góc giữa các bán kính nối Mặt Trời với Trái Đất và Mặt Trời với sao Hỏa). Bài 3.(4 điểm) Một trụ tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r tại thời điểm t = 0 đứng yên tại vị trí xC = 0 trên một băng tải nhám. Băng tải chuyển động với vận tốc v0 không đổi. Hệ số ma sát trượt giữa trụ tròn và băng tải là μ. Biết α, r, m, v0 và μ = 2tanα. Hãy tìm: 1. Thời điểm t1 kể từ đó trụ trong lăn không trượt trên băng tải. 2. Giá trị cực đại của x mà trọng tâm C của trụ đạt được? Bài 4.(5 điểm) Một bình hình trụ thành mỏng, tiết diện ngang là S, đặt thẳng đứng. Trong bình có một pittôn, khối lượng cũng như bề dày pittôn không đáng kể. Pittôn nối với mặt trên của bình bằng một lò xo có độ cứng k. Trong bình và ở phía dưới pittôn có chứa một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử khối lượng m, khối lượng x C y α v0 h
mol là  . Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình là T1. Biết rằng chiều dài của lò xo khi không biến dạng vừa bằng chiều cao của bình, phía trên pittôn là chân không. Bỏ qua khối lượng của lò xo và ma sát giữa pittôn với thành bình. 1. Cần phải tăng nhiệt độ cuả khí tới giá trị nào để thể tích khí trong bình tăng thêm 20%. 2. Tính nhiệt lượng cần truyền cho bình để thể tích của khí trong bình đạt tới giá trị trên. Bỏ qua nhiệt dung của pittôn và của bình. 3. Chứng tỏ rằng trong một giới hạn cho phép (độ biến dạng của lò xo không quá lớn để lực đàn hồi của lò xo vẫn còn tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung của hệ gồm lò xo, pittôn và khí trong bình phụ thuộc vào chiều cao h của cột khí trong bình theo một quy luật xác định. Tìm quy luật đó. Bài 5. (3 điểm) Có một thùng nước nóng đậy kín cách nhiệt tốt chỉ có thể lấy được nước ra qua một vòi có khóa. Người ta muốn đo nhiệt độ của nước trong thùng nhưng trong tay chỉ có một ống nghiệm dung tích nhỏ, một nhiệt kế thuỷ ngân, một đồng hồ bấm giây và một bút viết trên thuỷ tinh (mực không tan trong nước). Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để chỉ cần lấy ra những lượng nước nhỏ mà có thể xác định được nhiệt độ của nước trong thùng. Xét thí nghiệm trong trường hợp: 1. Ống nghiệm được bọc ngoài bằng bông cách nhiệt tốt. 2. Ốngnghiệm được bọc ngoài bằng bông cách nhiệt không tốt lắm. *** HẾT *** Nguyễn Thanh Sơn ĐT: 0989536727
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4 đ) 1. (1,5đ) Gọi v là vận tốc của vật sau khi di chuyển được cung tròn trên đường trượt ứng với góc φ. Áp dụng ĐL II Niu-tơn cho chuyển động của vật ta có: - Phản lực Ft của thành đường trượt đóng vai trò lực hướng tâm nên: - Mặt ngang của đường trượt tác dụng phản lực N với: N = P = mg. - Lực ma sát tổng cộng do mặt đường và thành đường trượt tác dụng lên vật là: 0, 5 Xét khi vật di chuyển được cung: ds = rdφ. Biến thiên động năng của vật là dE bằng công A của các lực tác dụng. Chú ý là trọng lực P, phản lực N và Ft đều không sinh công; lực ma sát ngược hướng chuyển động, do đó ta có: (1) 0,5 0, 5 2. (2,5đ) Từ (1) ta có: (3) Lấy nguyên hàm hai vế của (3) ta được: 1,0 Với C là hằng số xác định từ điều kiện ban đầu : khi φ = 0 thì Thay vào ta có: 1,0 Vật đi được một vòng thì dừng lại tức là E =0 khi φ = 2π. Do đó ta có : 0,5 Bài 2 (4 đ) 1. (2đ) Xét hành tinh khối lượng M chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Mặt trời có bán kính Rc. Ta có: 2 2 R R S c c c c c M M M v G  Trên quỹ đạo ellip với cận điểm R1, viễn điểm R2, áp dụng bảo toàn mô-men động lượng và bảo toàn năng lượng ta được: 0,25
1 2 2 2 2 2 c s c v R v R M v M M G E const r     Áp dụng tại cận điểm ta có: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 c s c c s c s M v M M M v M M R G G R R R v R R R GM R R R                            Với R1/R2 = α thì:     2 1 2 2 1 1 1 2 1 (1 ) . 2 1 GM GM s s v v R R          Điểm cực cận trên quỹ đạo của tàu vũ trụ được coi tại Trái đất R R 1  E  nên: 1 2 2 . 1 1 S E E GM v v R       Vậy độ tăng tốc độ cần để chuyển từ quỹ đạo gần Trái đất sang quỹ đạo ellip là: 1 1 2 1 1 E E v v v v                0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 2. (1,25 đ) Tương tự như trên, áp dụng cho điểm cực viễn của quỹ đạo ellip ở rất gần quỹ đạo sao Hỏa R R 2  M  với chú ý rằng RM = RE/α,ta có:       2 2 2 2 2 2 2 2 1 1/ 1 1/ . 2 1 1/ GM GM s s v v R R                          2 2 2 . 1 1/ 1 1/ S M M GM v v R          2 2 2 1 1 1/ M M v v v v                 Áp dụng định luật Kepler cho chuyển động trên quỹ đạo Trái đất và sao Hỏa ta có: 2 2 E E M M M E v R v R v v     Thay vào ta được:   2 2 . 1 1 1/ E v v               0,5 0, 5 0,25 3. (0,75 đ) Áp dụng định luật Kepler III cho các quỹ đạo ta có với thời gian để chuyển từ quỹ đạo Trái đất sang quỹ đạo sao Hỏa là T thì: 3/2 3/2 1 1 1 2 2. 2 2 E M M M T R R T R                  0,25 0,25