Title Chương 5_Bài 3_ _Lời giải_Toán 9_CTST.docx ✅

BÀI 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC Ở TÂM Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Ví dụ 1. Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I) (Hình 2). Xác định các góc ở tâm của đường tròn. Lời giải Trong Hình 2, đường tròn (I) có các góc ở tâm là  MIN,NIP,PIM . 2. CUNG, SỐ ĐO CUNG Cung Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A,B trên đường tròn gọi là một cung AB , kí hiệu là  AB . a) Trong Hình 5 , ta nói góc ở tâm AOB chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm AOB . Khi 0AOB180 , để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B,  AnB là cung nhỏ và AmB là cung lớn. Khi AB là đường kính thì gọi cung AB là cung nửa đường tròn. b) Khi nói "góc ở tâm AOB chắn cung AB " thì ta hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB . c) Nếu EF là đường kính thi mỗi cung EF là một nửa đường tròn (Hình 6). Góc bẹt EOF chắn nửa đường tròn.
Số đo cung Một cách tổng quát, ta có định nghĩa: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn. Số đo của cung nửa đường tròn bằng 180 . Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB . Ví dụ 2. Tính số đo các cung  AnB và AmB trong Hình 8. Lời giải Trong Hình 8 , ta có  AnB bị chắn bởi góc ở tâm AOB có số đo bằng 60 , suy ra sđ AnB60 và  sđ AmB36060300 . Chú ý: a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180 , cung lớn có số đo lớn hơn 180 . Cung nửa đường tròn có số đo 180 . b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo 0 và cung cả đường tròn có số đo 360 . c) Một cung có số đo n thường được gọi tắt là cung n . d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. 3. GÓC NỘI TIẾP Nhận biết góc nội tiếp Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ 3. Tìm góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) trong Hình 14.
Lời giải Trong Hình  14,ACB là góc nội tiếp chắn AB của đường tròn (O) . Số đo góc nội tiếp Định lí Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Gọi  AMB là góc nội tiếp chắn AB trên đường tròn (O) . Định lí trên có giả thiết và kết luận như sau: GT Góc nội tiếp  AMB chắn AB trên đường tròn O KL 1 AMBsđ 2AB Chứng minh: Ta xét ba trường hợp: a) Truờng hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của  AMB , chẳng hạn cạnh MA (Hình 16a). Ta có tam giác OMB cân tại O , suy ra AMBOBM . Ta có  AOB180MOBAMBOBM2AMB∘ , suy ra  AOB sđ  AMB 22 AB  . Vậy trong Trường hợp 1 , ta có 1 AMBAB 2sđ . b) Truờng hợp 2: Tâm O nằm bên trong góc  AMB (Hình 16b). Vẽ đường kính MC . Ta có AMBAMCBMC . Áp dụng kết quả của Trường hợp 1 cho hai góc nội tiếp. Vậy trong Trường hợp 2 , ta có 1 AMB 2sđAB . c) Trường hợp 3: Tâm O nằm ngoài góc  AMB (Hình 16c).
Vẽ đường kính MC . Ta có AMBCMBCMA . Áp dụng kết quả của Trường hợp 1 cho hai góc nội tiếp CMB và CMA , ta có   sđsđ CMB;CMA 22 CBCA  , suy ra  đđđ AMBCMBCMA 22 sCBsCAsAB  . Vậy trong Trường hợp 3 , ta có 1 AMBsđ 2AB . Kết luận: Ta luôn có 1 AMBsđ 2AB . Ví dụ 4. Tính số đo của  AMB và ANB trong Hình 17. Lời giải Trong Hình 17 , ta có AOB90∘ và là góc ở tâm chắn AB nên sđAOB90AB∘ .  AMB và  ANB là hai góc nội tiếp chắn  AB , suy ra 11 AMBANBsđ9045. 22AB∘∘ Chú ý: Trong một đường tròn: - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. - Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.