Title C1-B2-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ-P1.docx ✅

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 2. Chương 01 A Lý thuyết 1. Định nghĩa Định nghĩa: Cho hàm số yfx xác định trên D  Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số yfx trên D nếu  00 ; , : fxMxD xDfxM      ta kí hiệu max xD Mfx   hoặc max D Mfx .  Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số yfx trên D nếu  00 ; , : fxMxD xDfxM      ta kí hiệu min xD mfx  hoặc min D mfx . » Quy ước rằng khi nói GTLN và GTNN của hàm số yfx (mà không xét “trên tập D ”) thì ta hiểu đó là GTLN hay GTNN của yfx trên tập xác định của hàm số. » Để tìm GTLN hay GTNN của hàm số trên tập D, ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận. Chú ý 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn Cách tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab  :  Bước 1: Tìm các điểm 12;;...; nxxx thuộc ;ab sao cho 0fx .  Bước 2: Tính 12;;;...;;nfafxfxfxfb .  Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị ở Bước 2. Khi đó  ; max ab Mfx    và  ; min ab mfx    .
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM B Các dạng bài tập  Dạng 1. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab  : » Bước 1: Tìm các điểm 12;;...; nxxx thuộc ;ab sao cho 0fx . » Bước 2: Tính 12;;;...;;nfafxfxfxfb » Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị ở Bước 2. Khi đó  ; max ab Mfx    và  ; min ab mfx    . Phương pháp Ví dụ 1.1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 331fxxx trên đoạn 22; .  Lời giải Ta có:  210330 1 xn fxx xn     Ta có: 21131123;;;ffff Vậy  22 3 ; maxfx    khi 1 2 x x     và  22 1 ; minfx    khi 2 1 x x     . Ví dụ 1.2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 21fxxx  Lời giải Điều kiện: 21011xx . Ta có:   222 2 2 2 01010 21 2 . xn x fxxxxx x xn         Ta có: 21211010 2222;;;ffff     Vậy  11 1 2;maxfx    khi 2 2x và  11 1 2;minfx     khi 2 2x  .
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM  Dạng 2. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên khoảng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên khoảng ;ab » Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số yfx . ▪ fx không liên tục trên ;ab Không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. ▪ fx liên tục trên ;ab Bước tiếp theo » Bước 2: Tính đạo hàm yfx . » Bước 3: Tìm các điểm fx thuộc ;ab  sao cho ▪ 0fx , hoặc ▪ fx không xác định. » Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số yfx trên khoảng ;ab cho trước. » Bước 5: Xác định điểm “cao nhất” và điểm “thấp nhất” của đồ thị hàm số trên ;ab . » Bước 6: Kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx . ⁂ Nhận xét:  Nếu đề bài không cho sẵn ;ab thì thường sẽ lấy luôn tập xác định làm khoảng phải xét.  Đây là phương pháp tổng quát, tùy vào bài toán sẽ giản lược bớt 1 vài bước. Phương pháp Ví dụ 2.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 224yxx trên khoảng 03; .  Lời giải Hàm số liên tục trên ¡ nên hàm số liên tục trên 03; . Ta có: 2201yxyxn Từ bảng biến thiên, ta có 035 ; maxy tại 1x . Ví dụ 2.2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 334fxxx trên 32; .  Lời giải
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM Ta có:  210330 1 xn fxx xn     Vậy  32 2 ; maxfx    khi 1x và  32 22 ; minfx    khi 3x . Ví dụ 2.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 yx x trên khoảng 0; .  Lời giải Điều kiện: 0x . Ta có:  2 204 10 20 ; ; x yy xx     . Vậy:  0 24 ; minyy   . Ví dụ 2.3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 21 1fx x  trên 1; .  Lời giải Điều kiện: 2101xx . Ta có:  2 2 2 000 1 x fxxn x    . Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.