Title Bài 7_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KN TT– PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG IV. VECTƠ BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM VECTƠ ● Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối. ● Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Chú ý ● Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB uuur , đọc là vec tơ AB (H.4.3) ● Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối (H.4.3). ● Vectơ còn được kí hiệu là a b x y , , , ,.... r r r r (H.4.4). ● Độ dài của vectơ AB uuur , a r tương ứng được kí hiệu là AB a, uuur r . 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU ● Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. ● Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vec tơ a r và b r được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b = r r , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý ● Ta cũng xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn AA BB MM , , uuur uuur uuuur ), gọi là các vectơ-không. ● Ta quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ. ● Các vectơ-không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là 0 r . ● Với mỗi điểm O và vectơ a r cho trước, có duy nhất điểm A sao cho OA a = uuur r (H.4.8). Nhận xét. Ba điểm A B C , , thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB uuur , AC uuur cùng phương. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ 1. Phương pháp giải  Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ 2. Các ví dụ.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KN TT– PHIÊN BẢN 25-26 2 Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Lời giải Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A B, ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB BA , uuur uuur . Mà từ bốn đỉnh A B C D , , , của tứ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A B C , , phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB AC , uuur uuur cùng phương. Lời giải Nếu A B C , , thẳng hàng suy ra giá của AB AC , uuur uuur đều là đường thẳng đi qua ba điểm A B C , , nên AB AC , uuur uuur cùng phương. Ngược lại nếu AB AC , uuur uuur cùng phương khi đó đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A B C , , thẳng hàng. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN uuuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB uuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP uuur mà có điểm đầu A B, . Lời giải (Hình 1.4) a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN uuuur là NM AB BA AP PA BP PB , , , , , , uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB uuur là AP PB NM , , uuur uuur uuuur . c) Trên tia CB lấy điểm B ' sao cho BB NP ' = Khi đó ta có BB ' uuuur là vectơ có điểm đầu là B và bằng vectơ NP uuur . Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP . Trên đường thẳng đó lấy điểm A' sao cho AA' uuur cùng hướng với NP uuur và AA NP ' = . Khi đó ta có AA' uuur là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ NP uuur . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Hãy tính độ dài của vectơ sau MD uuur , MN uuuur . Lời giải (hình 1.5) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD ta có N M P A B C A' B' Hình 1.4