Title Đề số 02_KT HK1_Lời giải_Toán 12_FORM 2025.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1: Hàm số 3 y x x = − − 3 2025 nghịch biến trên khoảng A. (−1;1) . B. (0;3) . C. (− −; 1). D. (1;3) . Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định là . Ta có: 2 1 3 3; 0 1 x y x y x  =   = − =    = − . Bảng xét dấu: x − 1 + 0 − 0 + −1 y  + Theo bảng xét dấu: y x     − 0 1;1 ( )  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x = − + + 3 1 trên đoạn 0;2 bằng A. 1. B. −1. C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có 3 y x x = − + + 3 1     2 1 0;2 3 3 0 1 0;2 . x y x x  =   = − + =     = −  Mặt khác ( ) ( ) ( ) 0 1 1 3 2 1. y y y = = = − Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x = − + + 3 1 trên đoạn 0;2 bằng 3. Câu 3: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x = ( ) là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định: \ 1  .
Ta có ( ) ( ) 1 1 lim 2 lim 4 x x f x f x − + → →  =   =  nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng nào. Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 −1 x y O −1 3 −2 1 A. 1 2025 x y x − = + . B. 3 y x x = − + + 3 1. C. 3 2 y x x = − + 3 1. D. 3 y x x = − + 3 1. Lời giải Chọn D Đồ thị là hàm số bậc ba và có hệ số a  0 loại A B, . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x =1, x =−1  chọn D . Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Ta có A B A D AA    + + bằng A. AC. B. AC . C. AB. D. AD . Lời giải Chọn B Cách 1: A B A D AA A B A A A D A A AA ( ) ( )           + + = + + + + . ( A B A D A A A C A A A C ) = + + = + =          . Cách 2: A B A D AA A B AD A B BC A C       + + = + = + = . Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai véc tơ a = − (2;1; 1) ; b = (1 ) ;3;m . Tìm m để (a b; 90 ) =  . A. m =−5 . B. m = 5. C. m =1. D. m =−2 . Lời giải Chọn B (a b; 90 ) =   a b ⊥  ab. 0 =  5 0 − = m  m = 5. Câu 7: Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:
Khoảng tuổi 23;26) 26;29) 29;32) 32;35) 35;38) Tần số 24 57 42 29 8 Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.) A. 26,8 B. 4,8. C. 5,0 . D. 5,1. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = − = 38 23 15 (tuổi). Cỡ mẫu là n =160. Gọi 1 2 160 x x x ; ;...; là tuổi của 160 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( 40 41 )  ) 1 26;29 2 x x +  . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 1 ( ) 160 24 510 4 26 . 29 26 26,8. 57 19 − Q = + − =  Câu 8: Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau: Độ dài ( ) m [9;10) [10;11) [11;12) [12;13) [13;14) Tần số 18 10 6 4 2 Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,45 . B. 1,46 . C. 1,47 . D. 1,44 . Lời giải Chọn A Ta có bảng thống kê cự li cú nhảy của các học sinh theo giá trị đại diện Độ dài đại diện (m) 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 Tần số 18 10 6 4 2 Cỡ mẫu n = 40 . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 18.9,5 10.10,5 6.11,5 4.12,5 2.13,5 10,55 40 x + + + + = = . Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 18.9,5 10.10,5 6.11,5 4.12,5 2.13,5 10,55 1,4475 1,45 40 S = + + + + − =  . Câu 9: Hàm số 3 2 y x x x = − + + 5 3 1 đạt cực trị tại các điểm 1 2 x x , . Tổng 1 2 x x + có giá trị bằng
A. −1. B. 10 3 − . C. 1. D. 10 3 . Lời giải Chọn D TXĐ D = . Ta có: 2 y x x  = − + 3 10 3 . Phương trình y  = 0 có hai nghiệm 1 2 x x , . Theo tính chất của hàm số bậc ba ta suy ra hàm số đã đạt cực trị tại các điểm 1 2 x x , và 1 2 10 3 x x + = . Câu 10: Biết rằng đường thẳng y x = − 2 3 cắt đồ thị hàm số 3 2 y x x x = + + − 2 3 tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B bằng A. 0 . B. −5. C. −1. D. −2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x = − 2 3 và đồ thị hàm số 3 2 y x x x = + + − 2 3 là : 3 2 x x x x + + − = − 2 3 2 3 3 2  + = x x 0 0 1 x x  =    = − . Từ đó ta có hoành độ điểm B là −1. Câu 11: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2 2 f x x x = + trên đoạn 1;2 . Giá trị m M + 2 bằng A. 36. B. 34. C. 35. D. 33. Lời giải Chọn A Hàm số ( ) 4 2 2 f x x x = + liên tục trên đoạn 1;2 . Ta có ( ) 3 3 4 f x x4 x  = − ; ( )     3 6 3 4 1 1;2 0 4 0 1 0 1 1;2 x f x x x x x  =   =  − =  − =    = −  . f (1 3 ) = ; ( ) 33 2 2 f = . Suy ra   ( ) 1;2 33 max 2 M f x = = ,   ( ) 1;2 m f x = = min 3 . Vậy m M + = 2 36. Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B(3;0;8) và D(− − 5; 4;0 .) Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng A. 5 2 . B. 6 2 . C. 6 . D. 12 . Lời giải Chọn B Ta có ( 8; 4; 8 12 6 2. ) 2 BD BD BD AB = − − −  =  = =