Title Chương 1_Bài 3_Công thức lượng giác_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Công thức cộng             cos cos cos sin sin ; cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin ; in sin cos cos sin tan tan tan tan tan ; tan 1 tan tan 1 tan tan s                                                         2. Công thức góc nhân đôi 2 2 2 2 cos2  cos   sin   2cos  1 1 2sin  sin2  2sincos 2 2tan tan2 1 tan      3. Công thức biến đổi tích thành tổng Từ công thức cộng, ta suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng sau đây:     1 cos cos cos cos 2                   1 sin sin cos cos 2                   1 sin cos sin sin 2               4. Công thức biến đổi tổng thành tích Các công thức dưới đây được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin 2 2 2 2                                          B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 5 12  ; b) 555  . Lời giải a) Ta có: 5 2 3 2 1 cos cos cos cos sin sin 12 4 6 4 6 4 6 2 2 2 2 6 2 6 2 . 4 4 4 5 2 3 2 1 sin sin sin cos cos sin 12 4 6 4 6 4 6 2 2 2 2                                                  
5 6 2 sin 5 6 2 12 4 tan 2 3 12 5 6 2 6 2 cos 12 4 5 1 cot 2 3 12 2 3                  b)  555  37 555 3 rad. 180 12 12                      Khi đó:     cos 555 cos 3 cos cos 12 12 3 4 1 2 3 2 2 6 cos cos sin sin 3 4 3 4 2 2 2 2 4 sin 555 sin 3 sin sin 12 12 3 4 3 2 1 2 6 2 sin cos cos sin 3 4 3 4 2 2 2 2                                                                                                    4         6 2 sin 555 4 tan 555 2 3 cos 555 6 2 4 1 cot 555 2 3 2 3                       Bài 2. Tính sin ,cos 6 4                   biết 5 sin 13    và 3 2      . Lời giải Ta có: 2 5 12 cos 1 13 13             (vì 3 2         . Ta lại có: 5 3 12 1 12 5 3 sin 6 13 2 13 2 26 2 12 2 5 17 2 cos cos cos sin sin 4 4 4 2 13 2 13 26                                                            Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của góc 2 , biết: a) 3 sin 3   và 0 2     ; b) 3 sin 2 4   và    2 . Lời giải
a) Ta có: 2 3 6 cos 1 3 3           (vì 0 2     ). Khi đó: 2 2 3 6 2 2 sin2 2 sin cos 2 3 3 3 6 1 cos2 2 cos 1 2 1 3 3 2 2 sin2 3 tan2 2 2 cos2 1 3                               1 1 2 cot2 tan2 2 2 4      b) Ta có: 2 3 7 cos 1 2 4 4             (vì 2 2 2            ). Khi đó: 2 2 3 7 3 7 sin 2 sin cos 2 ; 2 2 4 4 8 7 1 cos 2 cos 1 2 1 ; 2 4 8 3 7 1 3 7 sin2 2 sin cos 2 . 8 8 32                                                   2 2 1 31 cos2 2 cos 1 2 1 ; 8 32 3 7 sin2 8 12 7 tan2 ; cos2 31 31 32 1 31 cot2 . tan2 12 7                             Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sin cos 4            ; b) 2 (cos  sin)  sin2 . Lời giải a) 2sin cos 4 2 sin cos cos sin cos 4 4                           
2 2 2 2 2 2 sin cos cos 2 2 2 2 2 sin cos cos 2 2 sin cos cos sin b)(cos sin ) sin2 cos sin 2sin cos 2sin cos 1                                                Bài 5.Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết: a) 2 cos2 5   và 0 2      ; b) 4 sin2 9    và 3 2 4      . Lời giải 2 2 2 7 70 a) Ta có: cos2 2cos 1 cos cos vì 0 5 10 10 2                       Mặt khác: 2 2 cos2 1 2sin 5      2 3 30 sin sin vì 0 10 100 2 30 sin 100 3 Khi đó:tan . cos 70 7 100                           1 7 cot . tan 3      2 4 3 b) sin2 và 9 2 4 3 3 Ta có 2 2 4 2 4 65 cos2 1 9 9                                 2 65 Ta có: cos2 2cos 1 9       2 9 65 9 65 3 cos cos 18 18 2 4               vì      Mặt khác 2 65 cos2 1 2sin 9      