Title Chuyên đề 5. TOÁN THỰC TẾ NĂNG SUẤT.pdf ✅

Chuyên đề 5. TOÁN THỰC TẾ NĂNG SUẤT A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. + Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn. + Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. + Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. + Bước 5: Đối chiếu điều kiện với kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận. 2. Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng năng suất: S N t  . ; S N t  ; S t N  . Trong đó: N : là năng suất làm việc. t : là thời gian hoàn thành công việc. S : là khối lượng công việc cần hoàn thành.  Ta thường gặp bài toán: “Hai máy cày cùng cày một cánh đồng ...; Hai vòi nước cùng chảy vào một bể ...; Hai hợp tác cùng đào một con mương ...; Hai người cùng làm chung một công việc ...)..”. Ta gọi bài toán trên thuộc loại toán “Làm chung – làm riêng”.  Một số lưu ý khi giải bài toán này là: - Khối lượng công việc phải hoàn thành được quy ước bằng 1 (đơn vị). - Khối lượng công việc làm được = Năng suất  Thời gian. - Năng suất khi làm chung = Tổng các năng suất riêng. (Bạn có thể tò mò tại sao lại quy ước khối lượng công việc là 1 . Công việc hoàn tất nghĩa là hoàn thành 100% khối lượng công việc. Bởi 100% 1  điều đó là điều dẫn tới quy ước trên). - Bài toán có thể trình bày lời giải bằng hệ phương trình hai ẩn hoặc bằng phương trình một ẩn. PHẦN B. BÀI TẬP ÁP DỤNG  Bài 1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Lời giải Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất trong một ngày ( * x ) Khi đó: - Số sản phẩm thực tế phân xưởng sản xuất làm trong một ngày là: x  5 (sản phẩm). - Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là: 1100 x (ngày). - Số ngày hoàn thành thực tế là: 1100 x  5 (ngày). Vì số ngày thực tế hoàn thành sớm hơn dự kiến hai ngày nên ta có phương trình:           1100 1100 1100 1100 5 2 5 2 5 5 5 5 x x x x x x x x x x x x                2           1100 5 1100 2 5 1100 5500 1100 2 10 x x x x x x x x 2       2 10 5500 0 50 x x x (nhận) hoặc x  55 (loại).

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là: 120 x (giờ). Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là: 120 x 10 (giờ). Vì tổng thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II là 4 giờ 24 phút nên ta có phương trình:           120 120 22 600 600 10 22 10 10 5 10 10 5 10 x x x x x x x x x x x x                2           600 10 600 22 10 600 6000 600 22 220 x x x x x x x x 2     22 980 6000 0 x x  x  50 (thỏa mãn) hoặc 60 11 x   (loại). Vậy mỗi giờ người công nhân đó có thể sản xuất được 50 sản phẩm loại I.  Bài 5. Một xưởng thủ công mỹ nghệ dự định sản xuất một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm năm công nhân nên số giỏ tre mỗi người phải làm giảm ba cái so với dự định. Hỏi lúc đầu xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết rằng số giỏ tre được giao cho mỗi công nhân là như nhau. Lời giải Gọi x (người) là số công nhân lúc đầu của xưởng mỹ nghệ ( * x ). Số công nhân sau khi được bổ sung của xưởng mỹ nghệ là: x  5 (người). Số giỏ tre mỗi công nhân phải làm theo dự định lúc đầu là: 300 x (giỏ tre). Số giỏ tre mỗi công nhân phải làm thực tế là: 300 x  5 (giỏ tre). Theo đề số giỏ tre mỗi người làm giảm 3 cái so với dự định nên ta có phương trình:           300 300 300 300 5 3 5 3 5 5 5 5 x x x x x x x x x x x x                2           300 5 300 3 5 300 1500 300 3 15 x x x x x x x x 2       3 15 1500 0 20 x x x (thỏa mãn) hoặc x  25 (loại). Vậy số công nhân của xưởng mỹ nghệ lúc đầu là 20 người.  Bài 6. Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần ít thời gian hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc? Lời giải  Cách 1: Gọi x y, (giờ) lần lượt là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc ( * x y,  , x y   4; 4 ). Khi đó: Trong một giờ người thứ nhất làm được: 1 x (công việc). Trong một giờ người thứ hai làm được: 1 y (công việc). Vì hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ nên trong một giờ cả hai người làm được 1 4 công việc. Như vậy ta có phương trình: 1 1 1 x y 4   . (1) Do người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình: y x   6. (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: