Title Chương 6_Bài 2_ _Lời giải_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 1. Định nghĩa a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: 1 39;3 9 xx  . b) Có bao nhiêu số thực x sao cho 35x ? Lời giải a) x1 392; 32 9 x xx b) Có một số thực x sao cho 35x . Cho hai số thực dương ,ab với a khác 1 . Số thực c để cab được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab , nghĩa là logc acbab . logab xác định khi và chỉ khi 0,1aa và 0b . Ví dụ 1. Tính: a) 2log8 ; b) 3 1 log 9 . Lời giải a) 2log83 vì 328 . b) 3 1 log2 9 vì 21 3 9   . Luyện tập 1. Tính: a) 3log81 ; b) 10 1 log 100 . Lời giải a) 4 33log81log34 . b) 2 1010 1 loglog102 100   . 2. Tính chất Cho 0,1aa . Tính: a) log1a ; b) logaa c) logc aa ; d) logaba với 0b . Lời giải a) log10a ; b) log1aa ; c) logc aac ; d) logabab .
Với số thực dương a khác 1 , số thực dương b , ta có: log10a ; log1aa logc aac ; logabab . Ví dụ 2. Tính a) 3 5log5 ; b) 2log74 Lời giải a) 1 33 55 1 log5log5 3 . b) 2222log7log7log722422749 . Luyện tập 2. Tính: a) 5 4log16 ; b) 6log836 Lời giải a) 2125554442log16log4log4 5 b) 666log8log8log8366.68.864 3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên  Lôgarit cơ số 10 của số thực dương b được gọi là lôgarit thập phân của b và kí hiệu là logb hay lgb .  Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu là lnb . Ví dụ 3. Tính a) log0,0001 ; b) 2lne . Lời giải Ta có: a) 4log0,0001log104 . b) 2ln2e . Luyện tập 3. Giải bài toán được nêu ở phần đầu bài. Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: logpHH    với H  là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là  410 , nước dừa là 510 (nồng độ tính bằng mol  1L ). Lời giải Độ pH của cốc nước cam là:  4log104 . Độ pH của cốc nước dừa là: 5log105 .
II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LÔGARIT 1. Lôgarit của một tích, một thương Cho 73 2,2mn . a)Tính 2logmn ; 22loglogmn và so sánh các kết quả đó. b) Tính 2logm n    ; 22loglogmn và so sánh các kết quả đó. Lời giải a) 222222log= 10; loglog10 logloglogmnmnmnmn b) 222222log=4; loglog4 logloglogmm mnmn nn     . Với ba số thực dương ,,amn và 1a , ta có: logloglogaaamnmn ; logloglogaaam mn n     . Ta có: 1loglog0,1,0 aabaab b     . Ví dụ 4. Tính: a) 66log9log4 ; b) 55log100log20 . Lời giải Ta có: a) 6666log9log4log9.4log362 . b) 5555 100 log100log20loglog51 20 . Chú ý: Với n số dương 12,,...,nbbb : 1212log...loglog...log0,1anaaanbbbbbbaa . Luyện tập 4.Tính: a) ln52ln52 ; b) log400log4 ; c) 444 32 log8log12log 3 . Lời giải a) ln52ln52ln52.52ln54ln10
b) 400 log 400log 4loglog1002 4     c) 44444 3232 log8log12loglog8. 12. log10245 33     2. Lôgarit của một lũy thừa Cho 0,1,0aab ,  là một số thực. a) Tính logaba và logaba . b) So sánh logab và logab . Lời giải a) loglog; aabbabab b) loglogaabb Cho 0,1,0aab . Với mọi số thực  , ta có: loglogaabb . Cho 0,1,0aab . Với mọi số nguyên dương 2n , ta có: 1 loglogn aabb n . Ví dụ 5. Tính: a) 2 3log9 b) 55log152log3 . Lời giải Ta có: a) 22 3333log92log92log32.2.log34 . b) 25555555515log152log3log15log3log15log3loglog51 3 . Luyện tập 5. Tính 333 1 2log5log50log36 2 . Lời giải 2 333333333 11 2log5log50log36log5log50log6loglog6log31 22 3. Đổi cơ số của lôgarit HĐ 5: Cho ba số thực dương ,,abc với 1,1ac . a) Bằng cách sử dụng tính chất logabba , chứng tỏ rằng logloglogcacbba . b) So sánh logab và log log c c b a . Lời giải a) Để chứng minh logloglogcacbba , chúng ta sẽ sử dụng quy tắc của logarit: logabba