Title Chương 4 Định lí Thalès.pdf ✅

1 CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALÈS Bài 1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC. I. LÝ THUYẾT. 1) Đoạn thẳng tỉ lệ. Ví dụ 1: Cho các đoạn thẳng. Nếu chọn độ dài đoạn trên cùng là 1 . Thì tỉ số 3 . 4 AB CD  Kết luận: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Ví dụ 2: Cho bốn đoạn thẳng AB cm CD cm EF cm MN cm     2 , 4 , 5 , 10 Khi đó ta có hai tỉ số 2 1 4 2 AB CD   và 5 1 10 2 EF MN   . Thấy rằng hai tỉ số này bằng nhau Nên tạo thành một tỉ lệ thức AB EF CD MN  . Kết luận: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A B' ' và C D' ' nếu có tỉ lệ thức ' ' ' ' AB A B CD C D  hay . ' ' ' ' AB CD A B C D  2) Định lí Talès trong tam giác. Ví dụ 3: Cho ΔABC , từ điểm M AB  vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Như Hình 2. Khi đó hãy tính các tỉ số sau a) AM AB và AN AC b) AM MB và AN NC c) MB AB và NC AC Giải a) Ta được 2 3 AM AB  và 2 3 AN AM AN AC AB AC    b) Ta được 2 AM MB  và 2 AN AM AN NC MB NC    c) Ta được 1 3 MB AB  và 1 3 NC MB NC AC AB AC    Kết luận: - Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. ( Định lí Talès thuận) 1 Hình 1 C D A B Hình 2 C M N A B
2 - Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. ( Định lí Talès đảo) Ví dụ 4: Cho ΔABC và DE AC ∥ như Hình 3 . Lập các tỉ số theo định lí Talès. Giải ΔABC có DE AC ∥ nên ; ; . BD BE DA EC BD BE BA BC AB BC DA EC    Ví dụ 5: Cho Hình 4. Chứng minh rằng MN AB ∥ . Giải Ta có 1 AM AM MC MC    và 1 BN BN NC NC    ΔABC có 1 . AM BN MN AB MC NC    ∥ II. BÀI TẬP. Bài 1: Lập các tỉ số trong các hình sau: Bài 2: Viết các hệ thức theo Định lí Talès trong các hình sau: Bài 3: Tìm x trong các hình sau PQ // MN MN // BC Q P N M A M N B C A Hình 3 E D B A C Hình 4 N C A M B Hình 6 x 2 1 2 H M A C B EF // BC E F Hình 5 C A B 1 2 x 1 Hình 7 x 3 4 3 N M B A C Q C H A B Hình 2 Hình 3 N M C A B Hình 1 E A D B C
3 Bài 4: Tìm x trong các hình sau đây: Bài 5. Tính x trong các trường hợp sau a) b) Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , MN BC M AB N AC ( , )   , AB  24 cm, AM 16 cm, AN  12 cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng NC và NB . Bài 7. Tính x trong các trường hợp sau a) b) 3 4 x 3 MN // BC N M B C A x 2 2,5 2 F B E C A AB // MN x 4,2 8 3 N M O B A HK // AI 7 x 4 4 K H I B A
4 Bài 8. Cho tam giác ABC , MN BC M AB N AC AB ( , ), 25    cm, AM 16 cm, BC  45 cm, AN  12 cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng MN và AC . Bài 9: Cho Hình 4. Chứng minh DE AC ∥ . Bài 10: Cho Hình 5. Chứng minh BC MN ∥ . Bài 11: Cho Hình 6. Chứng minh AB IO ∥ . Bài 12: Cho ΔABC có trung tuyến AM . Qua trọng tâm G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB AC , lần lượt tại D E, . a) Chứng minh 2 3 AD AB  b) Chứng minh AE EC  2 . Bài 13: Cho Hình 9. Biết AB AC IB KC     9, 12, 6, 8. Chứng minh IK BC ∥ . Bài 14: Cho Hình 8. a) Trên tia AC lấy D sao cho AD  2 Trên tia AB lấy E sao cho AE  3. Chứng minh MN DE ∥ b) Chứng minh MN BC ∥ . Bài 15. Tính x trong các trường hợp sau. a) b) Hình 9 K C I B A 8 6 9 12 Hình 8 B C 4 2 A M N 3 6 Hình 4 7 6 3,5 3 E D C A B Hình 5 M C A N B 5 10 4 2 I O Hình 6 A B C 6 4 4 3